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三角函数最值的实际问题
三角函数最值的
几类典型
问题
答:
当x=时有最小值-1 cos(2x+)在[,]上是增函数 故当x=时,有最小值-1 当x=时,有最大值- 综上所述,当x=0时,ymax=1 当x=时,ymin=-2-1 三,换元法 利用变量代换,我们可把
三角函数最值问题
化成代数函数最值问题求解.[例3]求f(x)=sin4x+2sin3xcosx+sin2xcos2x+2sinxcos3x+cos4x...
三角函数
求
最值问题
答:
因为a>2/3,-√2≤t≤√2 故:当2/3<a≤√2时,f(x)由最小值1/2a²-1/2,此时t=-a时,取最小值 当a>√2时,f(x)由最小值a²-√2a+1/2,此时t=-√2时,取最小值
求
三角函数的最值问题
,为什么我这样做不对
答:
实际
上,sin(2x+3π/4)至多取到sin(9π/4)=√2/2<1。即y max=√2/2 2。“答案上的方法”有
问题
:“π/8≤x≤3π/4, π≤2x+3π/4≤9π/4”没有问题, 但是“ 0≤2x-π/4≤5π/4, 当 2x-π=π/2时,有最大值1.”有问题。3。这类问题的一般解法 π/8...
三角函数的最值问题
怎么解答?
答:
1、单位圆法 解析:如图在单位圆中,设∠AOT=x 则AT=tanx,MP=sinx ∵S△OAT>S扇OAP>S△OAP 即OA·AT>OA·x>OA·MP 整理,即AT>x>MP 因此tanx>x>sinx 答案:tanx>x>sinx 2、
三角函数
线 解答:正弦线MP=sinx,弧AP=x,正切线AT=tanx 连接AP 则△OPA的面积<扇形OAP的面积<△O...
三角函数最值问题
?
答:
1、化为一个
三角函数
如:f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)最大值是2,最小值是-2 2、利用换元法化为二次函数 如:f(x)=cosx+cos2x=cosx+2cos²x-1=2t²+t-1 【其中t=cosx∈[-1,1]】则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当t=cosx=-1...
如何用
三角函数
解决一些
实际问题
呢?
答:
(5)
最值
:当X=2Kπ (K∈Z)时,Y取最大值1;当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时,Y取最小值-1 2、余弦
函数
:(1)图像:(2)性质:①周期性:最小正周期都是2π ②奇偶性:偶函数 ③对称性:对称中心是(Kπ+π/2,0),K∈Z;对称轴是直线x=Kπ,K∈Z ④单调性:在[2Kπ,2Kπ+...
三角函数
值域和
最值问题
答:
3。a的值为5。解:y=2sinx+√acosx+4 =√(4+a)sin(x+θ)+4 (其中tanθ=√a/2)因为y的最小值是1,则此时sin(x+θ)=-1,y=-√(4+a)+4 =1 a=5.4。y的最大值是3+√2 解:原
函数
配方得,y=1+(sinx+cosx)+(sinx+cosx)²=(sinx+cosx+1/2)²+3/4 =[√2...
数学
三角函数
求
最值问题
答:
解:设t=sinx+cosx,则t=根号2*sin(x+π/4)∈【-根号2,根号2】2sinxcosx=(sinx+cosx)^2-(sinx方+cosx方)=t^2-1 所以f=(t^2-1)/2/(1+t)=(t-1)/2∈【(-根号2-1)/2,(根号2-1)/2】即最大值:(根号2-1)/2 最小值:(-根号2-1)/2 ...
三角函数最值问题
答:
*sin(x+...)=2y(辅助角)(sin...=y/根号(y^2+1) cos...=1/根号(y^2+1))2y/根号(y^2+1)大于等于-1小于等于1 接好后得y属于-根号5处以5到根号3处以3 闭区间 所以当x=π/2-...(sin...=y/根号(y^2+1) cos...=1/根号(y^2+1))时有最大值根号3处以3 ...
三角函数
和
最值问题
,请写出详细步骤,谢谢
答:
-2≤m≤2 ∴-4/3≤2/3m≤4/3 当-4/3≤2/3m<-1时,cosθ=-1时,d²取得最小值 3(-1-2/3m)²+1-m²=1/3m²+4m+4 dmin=√(1/3m²+4m+4)当-1≤2/3m≤1时,cosθ=2/3m时,d²取得最小值1-m²dmin=√(1-m²)当1<2/...
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