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三角函数最值问题
三角函数
求
最值
的方法
答:
题型一、y=asinx+b 或 y=acosx+b 题型二、y=asinx+bcosx型 题型三、转化二次函数(配方法)若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数,且它们次数是2时,一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的
最值问题
来处理.题型四、引入参数转化(换元法)对于一些比较复杂的复合
三角函数
,直接运用...
三角函数
中
最值问题
答:
当x=时有最小值-1 cos(2x+)在[,]上是增函数 故当x=时,有最小值-1 当x=时,有最大值- 综上所述,当x=0时,ymax=1 当x=时,ymin=-2-1 三,换元法 利用变量代换,我们可把
三角函数最值问题
化成代数函数最值问题求解.[例3]求f(x)=sin4x+2sin3xcosx+sin2xcos2x+2sinxcos3x+cos4x...
三角函数
求
最值问题
答:
因为a>2/3,-√2≤t≤√2 故:当2/3<a≤√2时,f(x)由最小值1/2a²-1/2,此时t=-a时,取最小值 当a>√2时,f(x)由最小值a²-√2a+1/2,此时t=-√2时,取最小值
三角函数最值问题
答:
解sina(cosa-sina)=sinacosa-sin^2a =1/2sin2a-1/2(1-cos2a)=1/2sin2a+1/2cos2a-1/2 =√2/2(√2/2sin2a+√2/2cos^2a)-1/2 =√2/2sin(2a+π/4)-1/2 故当2a+π/4=2kπ+π/2,k属于Z时,y有最大值 即a=kπ+π/8k属于Z时,y有最大值 当2a+π/4=2kπ-π...
三角函数最值问题
答:
x∈[0-π] 驻点 x=½π x=¾π x=π y''=-sinx+cosx-2sin2x y''(½π、π)<0 x=½π、π是极大值点 极大值=1 y''(¾π)>0 x=¾π是极小值点 极小值=√2-½端点值y(0)=-1 ∴区间内最大值=1 最小值=-1 ...
怎么求
三角函数
的
最值问题
?
答:
sin(a)×cos(a)=1/2sin2a 根据:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]可得:sina·cosa=(1/2)[sin(a+a)+sin(a-a)]=1/2sin2a 和角公式:sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +...
求
三角函数最值
的几种常见类型
答:
1. 形如y=asina+b (或y=acosa+b )型
函数
,借助于正余弦函数的有界性求解 例1,求函数y=3sinx+2 当θ-π2 ≤x≤π2时的
最值
解: θ-π2 ≤x≤π2 ∴ sinx∈[-1,1]∴y∈[-1,2]即函数的最大值为2,最小值为-1 2. 形如y=asinx+bcosx型
问题
,通常采用引入辅助角,借助...
三角函数最值问题
答:
1-cos(2x-2y))/2=1/2-cos(2x-2y)/2 同理得 f(x,y,z)=-(cos(2x-2y)+cos(2y-2z)+cos(2z-2x))/2+3/2 所以当cos(2x-2y)+cos(2y-2z)+cos(2z-2x)=0时 f(x,y,z)有最大值 3/2 因为x,y,z为实数 ,所以cos(2x-2y)+cos(2y-2z)+cos(2z-2x)=0必然可以取到 ...
三角函数
的
最值
答:
类型三:二次非齐次式。转化成二次函数形式,配方求
最值
,需要注意范围。类型四:分式型。反求法,利用
三角函数
的有界性。类型五:换元法。换元之后的参数t要注意范围,换元之后通常是二次函数,通过配方求最值。要注意的
问题
有:(1)注意题设给定的区间。(2)注意代数代换或三角变换的等价性。(3...
三角函数
的
最值问题
怎么解答?
答:
1、单位圆法 解析:如图在单位圆中,设∠AOT=x 则AT=tanx,MP=sinx ∵S△OAT>S扇OAP>S△OAP 即OA·AT>OA·x>OA·MP 整理,即AT>x>MP 因此tanx>x>sinx 答案:tanx>x>sinx 2、
三角函数
线 解答:正弦线MP=sinx,弧AP=x,正切线AT=tanx 连接AP 则△OPA的面积<扇形OAP的面积<△...
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