A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E...答:A是实对称矩阵, A(A+2E)=0, 故A的特征值只能是0, -2 由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.所以 A^2+3E 的特征值为 (λ^2+3): 3, 7,7 所以 |A^2+3E| = 3*7*7 = 147.
实对称矩阵求特征值问题 特征值如何求?答:解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称矩阵, 所以A的属于不同特征值的特征向量...
假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1 的...答:1的特征向量正交,因此满足x1+x2+2x3=0。注意到这个方程恰好有两个线性无关 的解,可以Schmidt正交化得到两个正交的向量,这就是属于3的两个正交的特征向量。比如取基础解系是b1=(-1,1,0),b2=(-2,0,1),然后正交化得 a1=(-1,1,0),a2=(1, 1, -1),因此令q1=a1/根号(2),...