3阶实对称矩阵秩为2,因此此矩阵的行列式为0,又由于行列式等于所有特征值的积,因此此矩阵必有一个特征值为0。
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。
扩展资料:
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
1、计算的特征多项式;
2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;
3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是、
另外,若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。