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不连续但偏导数存在
在多元函数中
偏导数存在
但
不连续
,怎么理解?
答:
偏导数存在
,但
不连续
时,函数不可微。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该点处不可微。这是因为连续性是函数可微的必要条件之一,如果函数在该点处不连续,说明函数在该点附近发生了较大的波动,导致函数的变化率不连续,因此函数在该点处不可微。连续,...
偏导数存在
,函数
不连续
。函数可微,偏导数不一定连续。求举例加详解_百...
答:
例1,下面这个分段函数在(0,0)点的
偏导数存在
,但是不连续。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点可微,
但是偏导数不连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin...
高数问题求解答!如图这个式子的
偏导数
为什么只是
存在
却
不连续
?求过程...
答:
偏导数的
存在
,倒数第二行就是推导过程。函数
不连续
,是因为函数的极限不存在:沿y=x趋于(0 ,0)时,函数趋于0.5;而沿y=0趋于(0,0)时,函数趋于0,所以 极限不存在。所以,函数不连续。函数的偏导数存在但是函数不连续,这是多元函数与一元函数的不同之处。
为何
偏导数存在
不一定
连续
?
答:
y)-f(x,y)]/(-△x)=-fx,所以如果两边的方向导数不是相反,则说明自变量x的左右
偏导数
不等,即关于x的偏导数不
存在
。
二元函数的
偏导数存在
,则此函数一定
连续
吗
答:
偏导数存在
,函数不一定
连续
例如:z=xy/(x²+y²) (x²+y²≠0)z=0 (x=y=0)那么 lim[x=y-->0]xy/(x^2+y^2) =1/2 lim[x=2y-->0]xy/(x^2+y^2) =2/5≠1/2 注意多重函数的极限要沿各个方向都一样才存在 所以这里在(0,0)极限
不
存在,也...
...说明
偏导数存在
不一定
连续
和 连续了偏导数不一定存在 的这种关系...
答:
1、
偏导存在
但
不连续
,可以考虑如下函数的图形:f(x,y)=1, x=0,或者y=0 0, 其它 这个函数的函数值几乎都是0,只有在两个坐标轴上为1,于是在原点,显然两个偏导存在但是不连续。2、
连续但偏导不
存在的例子:想想一元的绝对值函数z=|x|,它在原点是连续但不可导的,你现在把它的...
为什么多元函数即使所有
偏导数
都
存在
仍可能
不连续
答:
但是不能推出在任何方向上自变量改变无穷小时,函数的改变量也无穷小。所以即使所有
偏导数
都
存在
仍可能
不连续
。求法 当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均...
若函数f(x,y)在点(0,0)
不连续
,但在点(0,0)处两个
偏导数
都
存在
答:
y=kx代入:xy/(x^2+y^2)=k/(1+k^2) 故
不连续
f(x.0)-f(0,0)=0 f(0,y)-f(0,0)=0 故
偏导数存在
且都=0
函数
不连续
怎么能有
偏导数
???一元函数就是这样,那多元函数怎么就不一...
答:
一种可能的情况是偏导数部分
存在
、部分不存在。典型的代表是 z=1/x,在x=0,y=0处,函数是
不连续
的,
但是偏导数
∂z/∂y=0(存在),∂z/∂x=∞(不存在)总的来说,一元函数的性质不能随便推广到多元函数,就好比平面几何的结论不能随便推广到立体几何 ...
多元函数的
偏导数存在
,一定
连续
吗?
答:
1.多元函数的
连续
性和偏导数之间没有必然联系.2. 多元函数的
偏导数存在
,函数不一定连续。例子见上图。3. 多元函数连续,则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续,则函数不一定可导,如y=|x|,在0处连续,但不可导。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系,试举例说明,见上。
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