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两个非方阵矩阵相乘的行列式
如何理解或是证明柯西-比内公式?
答:
要证明这一公式,首先我们要理解其背后的定理背景:当
非方阵
与
方阵相乘
,如何计算其行列式的值。关键在于一个引理,它表明了
矩阵乘积的行列式
性质——设矩阵A与B的乘积记为C,有det(C) = det(A) * det(B)。引理证明:将矩阵C的元素拆解,我们发现det(C) = Σ(Σ ai,1 * bi,2 * ... * ...
矩阵相乘
为什么等于
行列式
?
答:
detC=detA* detB
。这个等式说明,矩阵相乘的行列式确实等于行列式相乘。但是,这个结论仅适用于方阵(即行数等于列数的矩阵)的情况。对于非方阵,行列式计算可能涉及laplace展开,此时矩阵相乘的行列式不再满足上述关系。矩阵相乘的行列式:两个矩阵相乘后得到的矩阵的行列式值。我们需要了解矩阵相乘的规则。两...
若要求
不是方阵的矩阵
乘方,如何解
答:
再由条件AB=I以及定理“
两个矩阵的乘积的行列式
等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知,这两个矩阵的行列式都不为0。逆矩阵的定义:假设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,他能够使得AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。
不是方阵
的...
非方阵
怎么求
行列式
?
答:
一个n*n的方阵,代表了在n维空间的n个点,
方阵的行列式
可以看成是平行(2n)面体的体积。例如2*2对应一个平行四边形,3*3对应一个平行六面体。那么对于一个一般
矩阵
,举个例子,2*3,要么对应着3维空间的
2个
点,2个点只能确定一个平行四边形,如果非要定义个行列式,那么这个行列式表示这个体积,必...
两个矩阵相乘的行列式
相等吗?
答:
会。交换位置,
行列式
值为相反数。
乘
一个n,则行列式为原来行列式值的n的m次方,m为该
矩阵的
m×m中的下标。k倍加到一行,则为原来值的k倍。根据行列式的逆序数定义,易得行列式针对某一行(列)的加性,即行列式仅对某一行(列)作加法裂解,其它元素不动。因为定义保证了一行(列)的每一个元素都...
矩阵乘积的行列式
(高等代数课件)
答:
一、
矩阵乘积的行列式二
、非退化矩阵三、矩阵乘积的秩引入
行列式乘法
规则a11a12La1nD1a21Ma22MLMa
2
nM,an1an2LannABb11b12Lb1nD2b21Mb22MLb2nMMbn1bn2Lbnnc11c12Lc1n则D1D2c21Mc22MLMc2nM,ABcn1cn2Lcnnn其中cijai1b1jai2b2jLainbnjaikbkj,k1i,j1,2,L,n§4.3矩阵乘积的行列式与秩一、矩阵乘积...
行列式相乘的
计算方法
答:
而行列式
相乘的
重要性 1、判断矩阵是否可逆:如果一
个矩阵的行列式
不为0,那么这个矩阵就是可逆的;反之,如果行列式为0,那么这个矩阵就不可逆。这是一个非常重要的性质,因为它可以帮助我们快速判断一个矩阵是否有逆矩阵。2、计算特征值和特征向量:对于n阶
方阵
A,它的特征值就是满足Av=λv的所有非零...
非方阵
有没有
行列式
?
答:
非方阵
没有
行列式
。在数学中,行列式是一个函数,其定义域为n×n的
矩阵
A,取值为一个标量,写作det(A)或 |A| ,所以行列式一定全部都是方阵的,不会有m×n的形式存在。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换...
矩阵行列式的相乘
怎么计算?
答:
1、
两个行列式相乘
,首先必须是同阶方阵,其次,这
两个方阵
的行数和列数都必须是相同的。2、相乘时,将第一个方阵的行向量乘以
第二个方阵
的列向量,得到的结果是一个一阶行列式,再求这个一阶行列式的值,就得到了
相乘的
结果。行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的
矩阵
A,取值为一个标量,...
两个矩阵相乘的行列式
等于两个行列式之积
答:
这一点是肯定的 也是
行列式
与
矩阵的
基本定理 只要
两个方阵
可以
相乘
那么就可以得到 |AB|=|A| |B|
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