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非方阵的特征向量
为什么n重
特征
值最多对应n个线性无关
的向量
?
答:
首先早知道
特征向量
怎么来的,易知k重特征值η对应线性无关特征向量个数ξ=n-r(ηE-A),其中n是A方阵阶数,
非方阵
无特征值。对于方阵λE-A通过初等行列变换一定可化成 / λ-λ1___a___b ... s \ | ___λ-λ2___c ... g | | ___... ___| \ ___λ-...
特征向量
怎么求
答:
2、奇异值分解 奇异值分解是一种将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积的方法,其中包括左奇异向量矩阵、右奇异向量矩阵和奇异值矩阵。首先,对给定的矩阵进行转置和乘积运算,得到一个方阵。接着,对得到的方阵进行特征值分解,得到
方阵的特征
值和
特征向量
。然后,根据特征值和特征向量计算出奇异值矩阵。最后,...
奇异值分解
答:
但是
特征
值分解的局限,就是变化矩阵必须是方阵,对于
非方阵
而言,我们就只能进行奇异值分解。 而在实际中,大部分矩阵都
不是方阵
,奇异值分解就是用来解决这个问题的,奇异值分解是一个能适用于任意的矩阵的一种分解方法: 首先,将矩阵 就得到一个方阵,利用这个方阵得...
特征向量
怎么求详细步骤
答:
从定义出发,Ax=cx:A为矩阵,c为特征值,x为
特征向量
。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
线性代数A矩阵乘以A的转置的含义或者几何意义
答:
对于任意矩阵A(甚至是非方的),A(T)A(这个时候就变成
方阵
了,可以算特征值了)
的特征
值就称为A的奇异值。奇异值有个特性,就是A(T)A和AA(T)特征值相同。证明如下:假定A(T)A做了一个特征分解,为:A(T)A = QΣQ(T)对上式取转置,有AA(T) = QΣ(T)Q(T)显然,Σ是个对角阵,...
如何计算分块矩阵的行列式?
答:
4、对于
非方阵的
分块,可以将其进一步分解为更小的分块矩阵,直到所有的分块都是方阵。5、对于每个非方阵分块,可以使用行列式的展开定理或者性质进行计算。例如,可以选择其中一行或一列展开,或者使用性质进行计算。6、将计算得到的每个分块的行列式进行乘法运算,得到整个分块矩阵的行列式。分块矩阵...
怎么求
特征向量
答:
求
特征向量
需要先求特征值,步骤如下:1. 解出矩阵
的特征
方程:$det(A-\\lambda I)=0$,其中$A$为
方阵
,$I$为单位矩阵,$\\lambda$为待求的特征值。2. 求出所有特征值。3. 对于每个特征值$\\lambda_i$,解出齐次线性方程组$(A-\\lambda_iI)x=0$的基础解系,这些基础解向量就是对应...
求助。线性代数。疑惑。
答:
(1)相似的矩阵有相等
的特征
多项式;相同的特征值;相等的行列式;相等的迹;相等的秩;相同的最小多项式等。Q3 n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵化为行阶梯型时,如果非零行的行数等于n,即R(A)=n=未知数的个数=矩阵的列数,则矩阵A的列
向量
组必是线性无关的,故方程组只有0解。化为行阶梯...
方阵的特征
值和
特征向量
答:
方阵的特征
值和特征向量如下:特征值和特征向量(eigenvalue and eigenvector)数学概念。若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非零向量x的作用是伸缩:σ(x)=aζ,则称x是σ的属于a
的特征向量
,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量...
矩阵
的特征向量
答:
基本定义如下 假设A AA是方阵(基调:就是特征值和特征方程只试用于方阵),对于一个数λ\lambdaλ,存在非零列向量α\alphaα,使得Aα=λαA\alpha = \lambda\alphaAα=λα,则称λ\lambdaλ为
方阵的特征
值,α\alphaα称为对应于λ\lambdaλ
的特征向量
。λ\lambdaλ可以为0,但是特征...
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