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为什么对称矩阵对角化要正交
实
对称矩阵
的相似
对角化为什么要
用
正交矩阵
?
答:
实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵一般都是为了简化后续的计算
。因为实对称矩阵是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交对角化(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化...
为什么
实
对称矩阵
的相似
对角化要
用
正交矩阵
?
答:
对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊的性质(对称)
,因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化。这么做有好处:正交矩阵的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长时间才能做完?
为什么
实
对称矩阵
一定
要正交
化?
答:
1. 首先,如果不做
正交
单位话,我们也可以通过U(把特征向量按照列写成的矩阵),把一个实
对称矩阵对角化
为以它的特征值为对角元的
对角矩阵
。2.其次,对应一个特征值的特征向量乘以任何一个非零的系数,仍然还是对应着这个特征值的特征向量,如果一个特征值对应多个特征向量,那在它们张成的空间里找出...
实
对称矩阵为什么对角化
时要单位
化正交
化
答:
为了使作用矩阵P成为“正交矩阵”(“正交矩阵”的列向量是单位化正交化 的)
。这样才可以使“合同”与“相似”统一起来。从而才可以用“特征方法”解决实对称矩阵“合同”于对角阵的问题。(P^(-1)AP=P′AP=对角阵,一定要P^(-1)=P′. O.K ?)
将实
对称
举证
对角化
的过程中,
为什么
最后一定要将特征向量
正交化
?
答:
这是为了使“作用矩阵”(即P^(-1)AP=对角阵的那个P)变成“正交矩阵”(P^(-1)=P′)的缘故
。这样作在理论上有很多好处,你在“内积空间”的 学习中会体会到的。
为什么
只有实
对称矩阵
才能用
正交
变换为
对角
形?
答:
故可对角化.看一个n阶方阵能否对角化,是看它是不是有n个线性无关的特征向量!在此基础上,才有实
对称矩阵
总可对角化的结论.不仅如此,由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的,这样才有:实对称矩阵可以
正交对角化
.所以 2.还是说只有实对称矩阵才能用正交变换为对角形,其他的也能变换为...
为什么
实
对称矩阵对角化
的变换矩阵
需要正交
单位化?
答:
没
什么
原因,
正交化
有很多种方法,而大部分的正交化方法每步都必须要经过标准正交化,比如simit正交化。还有一个原因,是要为下一步分析
矩阵
的正定性作铺垫。
为什么
实
对称矩阵要
施密特
正交化
才能求出那个可逆矩阵来,从而相似对 ...
答:
因为实
对称矩阵
不同特征值对应的特征向量一定正交。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量
正交化
即可。而斯密特正交化还有一特点,不仅正交化,还单位化,即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交,而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点,任意一个向量与自己做内积,结果都等于1,而其它...
为什么
一般矩阵的
对角化
求基础解系就行了,实
对称矩阵
的对角化那么复杂...
答:
你好,如果是单纯的解实
对称矩阵
的方程组,也是不需要单位
正交化
的。如果是在二次型里面,我们需要求P,使得P^(T)AP为标准型,这个时候我们就需要单位正交化了,因为我们求出特征向量之后有P^(-1)AP为
对角矩阵
,而只有单位正交化之后才有P^(T)=P^(-1)。另外我们在计算的时候用单位
正交矩阵
也...
实
对称矩阵
一定可以
正交对角化
吗
答:
根据
正交对角化
的定义,可以将实
对称矩阵
通过一个
正交矩阵
相似变换,得到一个
对角矩阵
,这个正交矩阵的列就是实对称矩阵的特征向量,而对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值,因此实对称矩阵一定可以通过正交对角化得到一个对角矩阵,而且这个对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值。
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