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为什么对称矩阵对角化要正交
将实
对称矩阵化为对角矩阵
必须用
正交矩阵
吗?求助
答:
作为实
对称矩阵
既可以用
正交矩阵
相似
对角化
,也可以用可逆矩阵相似对角化。在考题中具体用哪一种题目都有具体要求,LZ可以翻阅历年真题或全书里的习题印证一下。相对来说,可逆矩阵相似对角化较为简单,只需把特征向量构成可逆矩阵即可,不需
正交化
和单位化。
为什么
n阶实
对称矩阵
必可
对角化
?
答:
在此基础上,才有实
对称矩阵
总可对角化的结论.不仅如此,由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的,这样才有:实对称矩阵可以
正交对角化
.所以 2.还是说只有实对称矩阵才能用正交变换为对角形,其他的也能变换为对角形,只是不能用正交变换?这要看 A 的属于不同特征值的特征向量是否正交.
将实
对称矩阵化为对角矩阵
必须用
正交矩阵
吗?求助
答:
作为实
对称矩阵
既可以用
正交矩阵
相似
对角化
,也可以用可逆矩阵相似对角化。在考题中具体用哪一种题目都有具体要求,LZ可以翻阅历年真题或全书里的习题印证一下。相对来说,可逆矩阵相似对角化较为简单,只需把特征向量构成可逆矩阵即可,不需
正交化
和单位化。
为什么
实
对称矩阵
的特征向量
正交化
并单位化后仍为原矩阵的特征向量?
答:
最后,如果v是A的一个特征向量,那么对任意非零常数a而言av也是其特征向量,所以特征向量可以单位化。主要性质:1.实
对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似
对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值...
实
对称矩阵
的特征向量相互
正交
?
为什么
答:
应该说是:实对称阵属于不同特征值的的特征向量是
正交
的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实
对称矩阵
,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
为什么
实
对称矩阵
一定可以
对角化
答:
转换矩阵是
正交矩阵
不代表被转换矩阵一定是实
对称矩阵
反过来 实对称矩阵的相似
对角化
也不一定非
要正交
矩阵。对于实对称矩阵,求解其特征值的常用技巧是使用特征值分解或称为谱分解,用于求解特征值的具体步骤和技巧如下:1、首先,确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用...
实
对称矩阵
一定
正交
吗?
答:
实
对称矩阵
的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可
对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k,...
为什么
n阶实
对称矩阵
可以
对角化
?有什么性质呢?
答:
(1)充要条件:An可相似
对角化
的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如果An是实
对称矩阵
,那么An一定可以...
为什么
实
对称矩阵
可以
对角化
答:
定理1:n阶
矩阵
A能与
对角
阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.(p146定理4)定理2:实
对称
阵A的特征值都是实数.(p147定理5)由这个定理可以知道,实对称阵一定存在实特征向量.定理3:实对称阵的不同特征值对应的特征向量一定是互相
正交
的.(p147定理6)注:正交的向量组一定是线性无关...
为什么
实
对称矩阵
一定能
对角化
?
答:
另一方面,单位圆的约束使得我们能够利用拉格朗日乘子法,寻找极值点。在这些极值点上,我们有如下等式成立:极值条件要求梯度与约束方向
正交
,即 。这正是矩阵特征向量的数学表达,表明每个极值点都是矩阵 Q 的一个特征向量。接着,我们探索
矩阵对角化
的路径。由于实
对称矩阵
的正交不变性,它的正交补空间...
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