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为什么正交阵特征值模为1
为什么正交阵特征值模为1
请证明
答:
设任意向量c,有ac=ac,a为a的本征值,此式左乘b得到b*ac=b*ac(*),由于a*b=i,故b*a=i所以得到c=ab*c,则b的特征值为a^(-1),由于特征多项式解相同,所以a=a^(-1),所以
特征值模为1
。特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m...
在线等,
为什么正交阵特征值模为1
答:
所以 [(λ共扼)λ - 1 ] (α共扼)'α = 0 因为 α≠0 所以 (λ共扼)λ = 1 即 λ 的
模为1
复数域上的
正交矩阵
的定义忘了,想来应该是 (A共扼)'A = E
为什么正交阵特征值模为1
请证明
答:
由于对于
矩阵
a它的转置与它有相同特征值(特征多项式解相同)所以a=a^(-1)所以
特征值模为1
如何证明
正交阵
的
特征值
的
模为1
答:
由于对于
矩阵
A它的转置与它有相同特征值(特征多项式解相同)所以a=a^(-1)所以
特征值模为1
证明:
正交
变换(
矩阵
)的
特征
多项式的根的
模为1
.
答:
正交
变换
矩阵
有 P'P=PP'=
1
特征
根为a,则 |P-aI|=0 等价于 |P-aPP'|=0 等价于 |P||I-aP'|=0 所以 |aP'-I|=a|P'-1/a*I|=0 同时 |P'-aI|=0 因此 a=1/a a^2=1 |a|=1
正交矩阵特征值为什么
只能是正负一
答:
正交阵
的
特征值
是
模为1
的复数,共轭复根成对出现,仅此而已.反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 扩展资料 证: 设A是
正交矩阵
, λ是A的特征值, α是A的于λ的'特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0 考虑向属量λα与λα的内积.一方面, (λα...
正交矩阵的特征值
一定
为1
吗?
答:
数值分析自然的利用了
正交矩阵
的很多数值线性代数的性质。例如,经常需要计算空间的正交基,或基的正交变更;二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有
模为1
的
特征值
是对数值稳定性非常有利的。一个蕴涵是条件数为1(这是极小的),所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。很多算法为此使用正交矩阵如...
线性代数,证明
一
个矩
阵是正交矩阵
,要怎么证明,如下题的第三问
答:
第三列的
模为
c^2+1/4,=1说明第三列是单位向量。第一列和第三列做内积=0,说明第一列和第三列正交,第一列和第二列正交显然,第三列和第二列正交显然,第二列是单位向量显然。这就是A是
正交矩阵
所要满足的条件:他的列向量是两两正交的单位向量组。当然:直接AA^T=E,比较元素也行 ...
线性代数中怎么证明
正交矩阵的特征值是1
或者-1?
答:
首先要明白矩阵的基本知识:若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的
特征值为1
/λ.对于
正交矩阵
来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即:λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
正交矩阵的特征值
可以是复数吗
答:
可以。
正交矩阵的特征值
可以是复数。根据谱定理,正交矩阵的特征值是
模为1
的复数,共轭复根成对出现。任何满足这些条件的复数都可以作为正交矩阵的特征值。
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