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正交矩阵的特征值的模全为1
在线等,为什么
正交
阵
特征值模为1
答:
证明: 设λ
是正交矩阵
A
的特征值
,α是A的属于特征值λ的特征向量。即有 (A共扼)'A =E,Aα=λα,α≠0 在 Aα=λα 等式两边取共扼转置得 (α共扼)'(A共扼)' = (λ共扼)(α共扼)'等式两边左乘 Aα 得:(α共扼)'(A共扼)'Aα = (λ共扼)(α共扼)'Aα 即有 (α共扼...
为什么
正交
阵
特征值模为1
请证明
答:
所以a、b为正交
矩阵
设有任意向量c,有ac=ac,a为a的本征值 此式左乘b得到b*ac=b*ac(*)由于a*b=i,故b*a=i 所以得到c=ab*c,则b的
特征值
为a^(-1)由于对于矩阵a它的转置与它有相同特征值(特征多项式解相同)所以a=a^(-1)所以特征值模为1 ...
为什么
正交
阵
特征值模为1
请证明
答:
设任意向量c,有ac=ac,a为a
的本征值
,此式左乘b得到b*ac=b*ac(*),由于a*b=i,故b*a=i所以得到c=ab*c,则b
的特征值
为a^(-1),由于特征多项式解相同,所以a=a^(-1),所以特征值
模为1
。特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m...
如何证明
正交阵的特征值的模为1
答:
所以A、B为正交
矩阵
设有任意向量c,有Ac=ac,a为A的本征值 此式左乘B得到B*Ac=B*ac(*)由于A*B=I,故B*A=I 所以得到c=aB*C,则B的
特征值
为a^(-1)由于对于矩阵A它的转置与它有相同特征值(特征多项式解相同)所以a=a^(-1)所以特征值模为1 ...
设A
是正交矩阵
,绝对值A=-1,证明-
1是
A
的特征值
。
答:
正交矩阵
是实矩阵。①。它
的特征值的模
都
是1
。②。它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数)。每一对之积
为1
(模平方)。注意|A|=全体特征值的积。而|A|=-1.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对乘之,积都是1,全体乘起来,还是 1.从而得到|A|=1,矛盾...
设A为奇数阶
正交矩阵
,且A的行列式
为1
,试证1是A
的
一个
特征值
答:
因为
正交
阵
特征值的模均为1
,且复特征值成对出现,所以若1不是A
的特征值
,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值。注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值 -1. 这样,利用
矩阵
A的所有特征值之积就等于矩阵A的行列式 detA 可知:这奇数个-1与成对出现的复...
正交矩阵特征值
为什么只能是正负一
答:
正交
阵的特征值
是
模为1
的复数,共轭复根成对出现,仅此而已.反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 扩展资料 证: 设A是
正交矩阵
, λ是A的特征值, α是A的于λ的'特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0 考虑向属量λα与λα的内积.一方面, (λα...
什么
是正交
变换
矩阵
?
答:
正交矩阵
是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做
是一
种特殊的酉矩阵,但...
正交矩阵的特征值
一定
为1
吗?
答:
正交矩阵的
作用 数值分析自然的利用了正交矩阵的很多数值线性代数的性质。例如,经常需要计算空间的正交基,或基的正交变更;二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有
模为1的特征值
是对数值稳定性非常有利的。一个蕴涵是条件数为1(这是极小的),所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。很多算法为此...
正交矩阵的特征值
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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