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为什么要标准正交化
标准正交化
到底是
什么
啊???
答:
标准正交化是一种代数计算方法,用于处理一组向量
。它的核心概念是要求这些向量具有两个关键特性:其一是向量的模(长度)必须为1,即每个向量都是单位向量;其二是两两之间的内积(即点积)必须为0,这意味着它们在数学上是正交的,即相互垂直。这样的组合确保了向量组的结构清晰且独立,便于后续的分析...
标准正交化
到底是
什么
啊???
答:
一组向量,向量的模都是1,并且两个向量的乘积为0。这样的一个过程成为
标准正交化
。常用的方法是施密特标准正交化。保证选的一组基是正交的(有时也可看出某种意义下的垂直),然后保证每个都去单位长度。
矩阵
为什么要正交化
?
答:
特征向量乘以一个系数,仍然还是特征向量。所以,对于实对称矩阵来说,我们完全可以在诸多的U中选出一个特殊的Q,让Q的每一个列向量都互相正交而且长度为1。这样的相当于由一组
标准正交
基当做列向量组成的矩阵Q,正是一个正交矩阵。因此,对实对称矩阵对角化的时候,正交单位化不是必须的,只有当我们...
为什么
n阶矩阵要施行
正交化
?
答:
对于n阶矩阵,正交变换求正交矩阵时,如果同一特征值的特征向量没有正交,则
需要
施密特
正交化
使其正交。施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,...
求正交矩阵时
为什
麼要讲特征值所对应的特征向量
正交化
以後
标准化
答:
正交阵的特点是:
列向量都是单位向量,且两两正交
.故需要将特征值所对应的特征向量正交化并且单位化(标准化).
为什么
特征向量必须
标准正交化
答:
不是必须的。如果题目要求只求出特征向量,那么不
需要标准正交化
。如果题目要求求出正交变换矩阵Q,那么必然要经过特征向量标准正交化这一步,否则仅由你用特征值求出来的特征向量所组成的矩阵只是矩阵P,而不是最终的Q。
为什么标准正交
基有很多重要的应用?
答:
标准化:
标准正交
基中的每个向量都是单位向量,即它们的模长为1。线性无关性:标准正交基中的向量线性无关,且可以生成整个向量空间。这些性质使得标准正交基具有很多优秀的特性,例如方便进行投影、最小二乘法、矩阵对角化等。此外,标准正交基还有很多重要的变种,例如正交矩阵、施密特
正交化
等。这些概念...
每个向量组都可以
标准正交化
吗
答:
可以。正交化是指将线性无关向量系转化为正交系的过程,是可以
标准正交化
的,设xn是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量。
14、范数、内积、归一、
正交化
、
标准正交
(Schmidt化)
答:
然而,正交矩阵与
规范正交
基矩阵之间的关系并非直接,正交矩阵的列向量是规范正交的,但规范正交基矩阵可能并非正交,因为它还
需要
满足额外的方阵要求。总结起来,欧式空间的精髓在于长度和内积的结合,而
标准正交
基则扮演了桥梁的角色,将
正交化
、归一化与线性变换完美融合。正交矩阵,作为这些理念的具体体现,...
...正交化,单位化,
标准正交化
? 另外,单位化就是标准化吗
答:
一般来讲特征向量是不可以做
正交化
的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/
需要
做这些事,单位化就是
标准化
,也叫归一化。如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓。如果要求酉对角化,那么当然要先正交化才能再做单位化,先做单位化没用。
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