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矩阵正交化的意义及目的
矩阵
为什么要
正交化
?
答:
一句话来解释是:
正交矩阵
有很多好的性质可以为我们所用!!再来具体说一下:1. 首先,如果不做正交单位话,我们也可以通过U(把特征向量按照列写成的矩阵),把一个实对称矩阵对角化为以它的特征值为对角元的对角矩阵。2.其次,对应一个特征值的特征向量乘以任何一个非零的系数,仍然还是对应着这个...
矩阵的正交化
有什么
作用
?
答:
一种是a固定,
正交化
b,c;与另一种是固定b,正交化a,c,这样两种施密特正交化得到的向量组肯定不一样的 2、
矩阵
分块应用,比方求行列式(经常用到对角分块),比方求方程组(经常用到列分块,行分块)3、维数是n-1
求可逆
矩阵
为什么要
正交化
答:
求可逆矩阵要将原矩阵正交化。
这是为了进行化解,使问体变得简单化
。这就像代数运算中的合并同类项,约分等计算是一样的。行列式:是指将一些数据建立成计算方阵,经过规定的计算方法最终得到一个数。换句话说,行列式代表的是一个值。而矩阵则不同,矩阵表示的是一个数表,是一个数据的集合体。换句话...
线性代数中1.为什么要
正交化
,2.为什么要单位化.具体解释下谢谢_百度知 ...
答:
然后得到一个新的三维空间坐标系,
为了保证坐标轴都垂直对应线代里面的正交化,为了保证新坐标长度不变则要进行单位化
。当维数高了就无法用空间理解,但依然可以根据三维来推导理解。谢谢采纳
为什么要将
矩阵
A
正交化
?
答:
因为单位化之后才是正交矩阵啊,不是列向量两两正交就叫正交矩阵了。求得特征方程的基础解系后,这几个基础解系组成的矩阵只满足两两
正交的
条件,还不是正交矩阵。然后就是第一位回答者说的最终
目的
,为了方便求逆矩阵,正交矩阵求逆矩阵很方便,做个转置就行了。最后再啰嗦一句,这个
正交矩阵的
命名...
为什么n阶
矩阵
要施行
正交化
?
答:
对于n阶矩阵,正交变换求
正交矩阵
时,如果同一特征值的特征向量没有正交,则需要施密特
正交化
使其正交。施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,...
为什么实对称
矩阵
要施密特
正交化
才能求出那个可逆矩阵来,从而相似对 ...
答:
不仅
正交化
,还单位化,即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交,而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点,任意一个向量与自己做内积,结果都等于1,而其它向量的内积都等于0。于是这样的向量组构成的
矩阵
,转置即为它的逆。即变换矩阵P的逆,只要转置一下即可得到。
为什么会有
矩阵的正交化和
单位化?
答:
就可以得到一个
正交矩阵
。也就是说一个可逆阵将其每一列都正交化单位化可得到一个正交矩阵,换个角度说,将n维欧氏空间的任意一组基进行正交化单位话后可以得到一个标准正交基,所以
正交化和
单位化在欧式空间中应用是很广泛的!!(值得注意的是他们的顺序问题,一定要先正交化再单位化)...
求
矩阵
P的相似于对角阵时是否必须
正交化
?
答:
正交化后,P^T=P^-1,所以
正交化的目的
就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。只有对角线上有非0元素的
矩阵
称为对角矩阵,或说若一个方阵除了主对角线上的元素外,其余元素都等于零,则称之为对角阵。对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵,对角线上的元素都为1的n阶对角(矩)阵称为单位...
请问数学专业的高手,对
矩阵
进行
正交化
有什么好处?
答:
正交矩阵
实现的变换称为正交变换,酉矩阵实现的变换成为酉变换,它的好处是保持空间的几何度量不变,所以它们也称为刚体变换。比如一个元经过一个一般的满秩变换,它可能就变成椭圆,而经过正交变换或酉变换,它还是圆。
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