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二元隐函数二阶导数公式详解
隐函数二阶导数公式详解
答:
隐函数二阶导数公式
的表述如下:设 $F(x,y)=0$ 是隐函数方程,其中 $y=f(x)$ 是隐函数,且 $f'(x)$ 存在,则隐函数的二阶导数为:\frac=-\frac}-\frac \frac} 其中,$\frac$,$\frac$,$\frac$ 和 $\frac$ 分别代表 $F(x,y)$ 对 $x$,$y$ 的一阶偏导数和二阶偏导数。
隐函数二阶导数公式
图片
答:
根据复合函数求导法则,
我们可以得到:dF/dx = 2x - 2y, dF/dy = 2y - 2x
。接下来,我们利用上述公式计算二阶导数:d²F/dx² = d(dF/dx)/dx = (2x - 2y)'' = 0, d²F/dy² = d(dF/dy)/dy = (2y - 2x)'' = 0。因此,原方程的二阶导数为:d...
微积分 多元函数
隐函数 二
次
求导
答:
对于一个
二元函数
$F(x,y)$,如果存在关系式 $F(x,y)=0$,则称这个关系式为
隐函数
。求解隐函数问题通常需要使用偏导数和
二阶导数
等微积分知识。假设有一个隐函数 $F(x,y)=0$,我们想要求出它的二阶导数 $\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}$。首先,对隐函数两侧分别对 $x$ 求导...
隐函数
的
二阶导数公式
是什么?
答:
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)d2y/dx2=[d (dy/dx)/dt ] / (dx/dt)
(二阶导数是在一阶导数对t求导后再除以dx/dt)
隐函数
的
二阶导数公式
答:
\[ 2x + 2yy' = 0 \]接着对上式求一阶偏导数,得到:\[ 2 + 2y' + 2y'' = 0 \]将 \( y' \) 代入上式,得到:\[ y'' = -\frac{1}{2} \]这个例子展示了
隐函数二阶导数公式
的应用,通过求解隐函数方程的一、二阶偏导数,可以得到隐函数的二阶导数。这个公式在数学和物理学...
隐函数 二阶导数
答:
本题所给的
隐函数
是
二元二
次隐函数,x^2+4y^2=4.对方程两边同时
求导
得到:2x+8yy'=0 y'=-x/4y 对y'再次求导得到:y''=-(4y-x*4y')/(4y)^
2
=4(xy'-y)/16y^2 =(xy'-y)/4y^2 =[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y'的结果.)=-(x^2+4y^2)/16y^3 (...
高数
隐函数二阶求导
答:
-e^y - xe^y.y']=[e^y/(1-xe^y)].[e^y/(1-xe^y)] - [ e^y/(1-xe^y)^
2
] .{ -e^y - xe^y.[e^y/(1-xe^y)] } =e^(2y)/(1-xe^y)^2 - [ e^y/(1-xe^y)^2] .[ -e^y /(1-xe^y)]=e^(2y)/(1-xe^y)^2 + e^(2y)/(1-xe^y)^3 ...
隐函数
能用
公式
法,求他的
二阶导
吗
答:
能。
隐函数
是x和y组成的方程,先对方程两边分别对x求导,注意y是x的函数;然后解出隐函数的导数dy/dx(=g(x,y)),接下来在对隐函数的
导数求导
,同样要注意y是x的函数。
隐函数
的
二阶导数
答:
求
二阶导的
时候,就是把上面那步的结果:x/(2 - z)再次对x求导数。因为是分式,所以按照求导的
公式
,应该是 分母的平方,就是(2-z)^2,然后分子的导数乘以分母 - 分子乘以分母的导数。分子的导数即x的导数是1,乘以分母,最后就是2 - z 分子是x,乘以分母的导数,因为z本身是x的复合
函数
,...
二元隐函数
的
求导公式
有哪些?
答:
商法则:如果有两个函数u = u(x)和v = v(x),那么它们的商u/v关于x的导数为:(u/v)' = (u' * v - u * v') / v^
2
反函数法则:如果有一个函数y = f(x),并且它有一个反函数x = g(y),那么反函数的导数为:dx/dy = 1/(dy/dx)以上就是
二元隐函数
的
求导公式
。在实际...
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