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二次型正定的充要条件行列式
二次型正定的充要条件
是什么?
答:
二次型正定的充要条件:
元实二次型f(z)= a" Aa正定的充要条件是它的标准形的n个系数全为正,即它的正惯性指数”p=n
”。判定二次型(或对称矩阵)为正定的方法有如下两种:行列式法:对于给定的二次型f (x ,x),.…. ,X,)= XTAX,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于...
二次型正定的充要条件
,这个题为什么要用齐次线性方程组系数矩阵
行列式
≠...
答:
所以只要看是不是大于零即可 即系数矩阵A的
行列式
值不等于0
二次型
就一定是
正定的
二次型正定的充
分必要
条件
是什么?
答:
正定二次型是指对于任意非零向量x,都有x^TAX > 0,其中A是对称矩阵
。如果一个二次型是正定的,那么它的行列式一定大于0。证明如下:假设A是一个n阶对称矩阵,且A是正定的。我们要证明det(A) > 0。根据正定二次型的定义,对于任意非零向量x,都有x^TAX > 0。取x为矩阵A的特征向量,即Ax ...
正定二次型的充要条件
答:
二次型正定的充要条件是必要条件就是二项型正定一定满足的条件,反之满足这个条件,二次型不一定正定
。这里是指矩阵范数还是说矩阵的行列式值不过这两个概念,都跟这个题目没有多大关系首先应该考虑什么条件,可以得到它是正定二次型上述证明。是一种是通过定义证明的也可以通过证明矩阵是正定矩阵。正定矩阵...
二次型正定的充要条件
,这个题为什么要用齐次线性方程组系数矩阵
行列式
≠...
答:
你的具体题目是什么?二次型正定的话
即每个特征值的值都大于零 那么其系数行列式就等于所有特征值相乘 当然也是不等于零的
但只有这一个条件 显然不够得到每个特征值都大于零
n元实
二次型
xTAx
正定的充要条件
是什么?
答:
n元实
二次型
xTAx
正定的充
分必要
条件
有:(1)A的正惯性指数是n;(2)A与E合同,即存在可逆矩阵C,使得CTAC=E;(3)A的所有特征值均为正数;(4)A的各阶顺序主子式均大于零;此外,n元实二次型xTAx正定的必要条件有:(1)|A|>0;(2)aii>0(i=1,2……n)最后,判断n元实二次型...
二次型的正定
矩阵判断
的条件
是什么
答:
2. 计算顺序主子式:设 A 是二次型的矩阵,A 正定(即
二次型正定
)
的充
分必要
条件
是 A 的各阶顺序主子式都大于零。因此,只
需要
计算 A 的各阶顺序主子式就可以判断二次型是否正定。3. 判断正惯性指数:正惯性指数是矩阵的一个指标,表示矩阵对正定二次型的稳定性。如果一个二次型的正惯性指数...
二次型
f=x^TAx(A为实对称针)
正定的充要条件
是
答:
n元实
二次型
f (x1,x2,…,xn)为
正定的充
分必要条件是它的正惯性指数等于n。n元实二次型f (x1,x2,…,xn)正定的充分必要条件是它的矩阵A的特征值全大于零。n元二次型f =XTAX正定(实对称矩阵A正定)
的充要条件
,是存在可逆C,使得CTAC=E (即A与n阶单位矩阵E合同)。正定矩阵的
行列式
大...
f(x)中x^3的系数
需要
去展开
行列式
不?有没便捷的方法
答:
1.二次型的矩阵 A= a 0 c 0 b 0 c 0 a 所以
二次型正定的充要条件
是a,b,c满足 a>0 ab>0 b(a^2-c^2)>0 即 a>0,b>0,a^2>c^2 所以 (D) 成立. (C) 不能保证 a>0.2. 展开
行列式
太麻烦, 尽量避免 f(x)中x^3出现在3项中:a11a22a33a44 = (2x-1)(x...
怎样判断
二次型的正定
性?
答:
1、
行列式
法 对于给定的二次型 ,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定
二次型的正定
性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,...
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