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伴随矩阵特征向量
矩阵与其
伴随矩阵
的特征值有什么关系?矩阵与其伴随矩阵的
特征向量
有什...
答:
如果0是矩阵A的一个
特征
值,则0也是
伴随矩阵
A*的一个特征值;如果k是矩阵A的一个非零特征值,则存在非零
向量
a: Aa=ka 则 A*Aa=kA*a |A|a=kA*a A*a=(|A|/k)a |A|/k 是A*的一个特征值。
设A是n阶方阵,A*为A的
伴随矩阵
,|A|=5,则方阵B=AA*的
特征
值是___,特征...
答:
因为:AA*=A*A=|A|E,所以对于任意n维向量α有:AA*α=.A.Eα=5α故:|A|=5是B=AA*的特征值,任意n维非零向量α可为对应的
特征向量
.
矩阵A可逆,那么它的
伴随矩阵
同A有相同的
特征向量
吗?
答:
矩阵A可逆,那么它的
伴随矩阵
同A有相同的
特征向量
证明:设X是A的一特征向量,相应的特征值为a,则Ax=ax(x非零),A可逆,说明a不等于0,否则Ax=0有非零解x与A可逆矛盾 两边同时左乘A*得 A*Ax=aA*x |A|Ex=aA*x A*x=|A|/ax 说明x也是A*的特征向量,反之。A*的特征向量也是A的特征...
一个矩阵的
伴随矩阵
的
特征
值怎么求
答:
设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的
特征向量
。则Aα=λα。等式两边左乘A*,得 A*Aα=λA*α。由于A*A=|A|E所以 |A|α=λA*α。当A可逆时,λ不等于0。此时有A*α=(|A|/λ)α 所以|A|/λ是A*的特征值。
为什么矩阵的
特征向量
一定是其
伴随矩阵
的特征向量
答:
记A的
伴随矩阵
是B,则BA=|A|E(E是单位阵,|A|是A的行列式)假设X是A的
特征向量
,那么,存在K,AX=KX;则BA(X)=B(KX)=KBX=(|A|E)(X)=|A|X;所以,BX=(1/K|A|)X;所以,X也是B的特征向量。矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量。
伴随矩阵
有
特征
值吗?怎么求?
答:
如果A的秩为n-1,那么A的
伴随
有n-1个为0的
特征
值和1个非0特征值。如果A的秩小于等于n-2,那么A伴随的特征值全为0。
设向量a是可逆矩阵a的
伴随矩阵
a*的对应于特征值的
特征向量
,试试求a...
答:
A*=|A|A^-1 因此 A*的特征值是A的特征值,取倒数后,乘以行列式|A| 对
特征向量
a,有关系:A*a=特征值乘以a成立 利用这两个关系,最终即可求出a,b
伴随矩阵
的
特征
值都有哪些?
答:
a的
伴随矩阵
的特征值是如下:当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的
特征向量
,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有...
A的
伴随矩阵
的
特征
值怎么求,详细一点
答:
设 λ 是A的特征值, α是A的属于特征值λ的
特征向量
则 Aα = λα 等式两边左乘 A*, 得 A*Aα = λA*α 由于 A*A = |A|E 所以 |A| α = λA*α 当A可逆时, λ 不等于0 此时有 A*α = (|A|/λ)α 所以 |A|/λ 是 A* 的特征值 特征向量 设A为n阶
矩阵
,根据...
伴随矩阵
的公式
答:
伴随矩阵
的公式可以用以下步骤表示:1、首先,我们需要一个n阶方阵A,其中A是n×n的矩阵。2、计算A的特征值和
特征向量
。这可以通过求解行列式|A-λI| = 0来实现,其中λ是特征值,I是单位矩阵。对于每个特征值λ,都有一个对应的特征向量e_λ。3、对于每个特征向量e_i,计算它的代数余子式tr(...
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