为什么梯度方向是函数值增长最快而不是下降最快的方向答:那么该函数的梯度为 G(x,y) = -2x-2y ;G(1,1) = (-2,-2);那么(1,1)的下一个点应该是以(1,1)为起点,沿(-2,-2)方向上的点,如(0.99,0.99),那 f(0.99,0.99) > f(1,1);相反:沿(-2,-2)反方向的点,如(1.01,1.01),f(1.01,1.01)<f(1,1)所以沿梯...
求函数u=xy²z在点(1,-1,2)处变化最快的方向,并求沿这个方向的方向导...答:函数u= xy2z在点( 1,-1,2) 处变化最快的方向是沿梯度方向 该点梯度grad (xy2z)=(y2z,2xyz, xy2)/ (1,- 1,2)=(2,-4,1)所以所求方向是向量n=(2,-4,1)而沿梯度方向的方向导数∂y/∂x=√f^2+f^2+f2=√(2^2+(〖-4〗^2 )+1^2 )=√21 ...