为什么梯度方向是函数值增长最快而不是下降最快的方向

如题所述

推荐答案 2017-02-22

如果函数f(x,y) = -x^2-y^2;
那么该函数的梯度为 G(x,y) = -2x-2y ;
G(1,1) = (-2,-2)；
那么(1,1)的下一个点应该是以(1,1)为起点，沿(-2,-2)方向上的点，如(0.99,0.99)，
那 f(0.99,0.99) > f(1,1)；
相反：沿(-2,-2)反方向的点，如（1.01，1.01），f(1.01,1.01)<f(1,1)
所以沿梯度方向是增长最快的方向。

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高等数学中:为什么沿着梯度方向增长?答：沿着梯度方向的 "“方向导数是正”" 的，所以函数沿着这个方向变化是真正的普通意义下的增加，不可能减少。并且是增加最快的方向。这里的增长不是广义的增长。负梯度方向(和梯度方向相反的方向)是真的减少，并且是减少最快的方向。

梯度方向为什么是增长最快的方向答：由于一元函数仅仅具有一个自变量 [公式] ，因此这类函数仅且只能反应函数沿 [公式] 轴方向的变化率。进一步讲，当点 [公式] 确定后，函数在该点的变化率有且仅有一个，数值上为过该点的切线的斜率。当其大于 [公式] 时，表明函数在该点有上升趋势；当其小于 [公式] 时，表明函数在该点有下降...

一道高数题,求大神,在线等挺急的,求高手相助答：如图所示，多元函数中函数值增长最快的方向是梯度方向，逆梯度方向是下降最快的方向，题目要求温度下降最快，就是函数值减小最快的方向，所以求出梯度，取反即可。

二元函数z=f(x,y)在点+(Toyo)+处的梯+度方向是函数值最的方向?答：C 降低的最快的！或者是增加的最快的！总之，沿着梯度方向，变化的最快！

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