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函数的原函数有有限个
为什么
函数有
几个
原函数
答:
从这处意思上说,
函数的原函数不是有几个,而是有无穷多个
。求原函数常是指求出常数为0的那一个,知道有这个性质就够了,解微分议程时要用到这性质……
如何证明一个
函数的原函数有
无数多个?
答:
解题过程如下图:
对于一个函数f`(x); 它
的原函数
是唯一的还是可以有多个?
答:
证明:假设原函数是F1(x)和F2(x),那么由于导数都是相同的所以有 【F1(x)-F2(x)】' = 0 因为只有常数的导数为0,所以F1(x)-F2(x)=C,那么就有F1(x)=F2(x)+c,也就是说任意
的原函数
之间只相差一个常数,
如果
函数有原函数
,则其个数一定是无穷多个
答:
所以如果一个函数f(x),能够找到一个原函数g(x),即g'(x)=f(x)。那么取任意常数C,h(x)=g(x)+C的导数 h'(x)=g'(x)+(C)'=f(x)+0=f(x)。所以h(x)=g(x)+C也将是f(x)
的原函数
。而C是任意取的常数,这样的常数有无数个,所以f(x)的...
若f(x)
有
一个
原函数
,则它必有多少个原函数,每两个原函数之差为?
答:
若f(x)有一个
原函数
,则它必有无穷多个原函数,每两个原函数之差是常数。
什么是
函数的原函数
?
答:
1、f(x)连续 一定
有原函数
。2、f(x)有第一类间断点一定没有原函数 。3、f(x)有第二类间断点不一定有原函数。4、原函数的条件最强,是否可积
与原函数
无联系。5、f(x)可积or无界or
有限个
间断点都不一定有原函数。6、f(x)有原函数,则原函数一定连续,并且可导。以上内容参考
函数的原
...
有原函数的
条件
答:
原函数存在定理:若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)
的原函数
,故若函数f(x)
有原函数
,那么其原函数为无穷多个。[2]例如:x3是3x2的一个原函数,...
函数存在
原函数的
条件
答:
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)
的原函数
,故若函数f(x)
有原函数
,那么其原函数为无穷多个。例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1...
若f(x)
有
一个
原函数
,则它必有无穷多个原函数,任意两个原函数之间有什么...
答:
根据
不定积分
的定义∫f(x)dx=F(x)+C,任取两个
原函数
F(x)+C1和F(x)+C2,做差可得C1-C2,所以f(x)的任意两个原函数之差为一个常数。
函数的原函数
是否一定连续?
答:
x)为函数f(x)
的原函数
。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)
有原函数
,那么其原函数为无穷多个。
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