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函数的有界性定理
有界性定理
证明有几种方法?
答:
1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,
或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界
。2.计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则...
怎样证明
函数有界性
?
答:
判断方法:首先因为函数在开区间上连续,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
有界性
和最大值最小值
定理
如何证明?
答:
1.证明
有界性定理
.2.寻找一个序列,它的像收敛于f的最小上界.3.证明存在一个子序列,它收敛于定义域内的一个点.4.用连续性来证明子序列的像收敛于最小上界.有界性定理的证明 假设
函数
f在区间[a,b]内没有上界.那么,根据实数的阿基米德原理,对于每一个自然数n,都存在[a,b]内的一个xn,使得f(...
闭区间上连续
函数的
性质
答:
定理1
(有界性与最大值最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上有界一定能取得它的最大值和最小值
二、零点定理与介值定理 定理2(零点定理) 设函数 f(x)在闭区间 [a, b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)*f(b)<0) ,则在开区间(a, b)内至少有一点n,使 f(n)=0...
函数
极限的局部
有界性
有哪些?
答:
当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:
如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界
。证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由"ε-X"定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有|f(x)-A|X时,有|f(x)|≤|f(x)-A|+|A|X时,f(x)有界。...
什么是
函数的有界性
答:
函数的有界性
,是一个数学术语。设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1,使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。反之,如果存在数字K2,使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果...
函数有界性
的定义
答:
2、函数
有界性
的判定方法,常见的包括:运用极限存在准则:如果
函数的
极限存在,则
函数有界
。运用单调性:如果函数在某区间内单调递增(或递减),则该函数在此区间内有界。3、运用夹逼
定理
:如果函数f(x)被两个函数g(x)和h(x)所夹逼,且g(x)和h(x)在某区间内均有界,则f(x)在此区间...
试给出x趋向无穷时
函数
极限的局部
有界性的定理
,并加以证明
答:
当X趋向于无穷时,
函数
极限的局部
有界性定理
:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界。证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由"ε-X"定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有|f(x)-A|X时,有|f(x)|≤|f(x)-A|+|A|X时,f(x)有界。...
什么是
函数的有界性
?
答:
函数的有界性
是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有无界通常有以下几种方法:1、直接观察法:对于一些简单的函数,我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如,常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知
定理
:例如,柯西-施瓦茨定理告诉我们,如果一个函数是连续的,那么...
怎样理解
函数的有界性
?
答:
函数和数列均有:
有界性
。有界的意思是上下界都有,不是只要存在上界。有界数列,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。一个数列{Xn},若既有上界又有下界,则称之为有界数列。
函数有界
:若存在两个常数m和M,使函数y...
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