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无穷大但是有界的例子
复习全书高数
无穷大有界的
问题,例10,希望给讲一下。
答:
-1≤sin(1/x)≤1 x->0 1/x^2->
无穷大
y->无穷大
为什么在x趋近于
无穷
时,函数局部
有界
?
答:
例如,
函数f(x)=1/x在x=0处是没有定义的,但是在x=0的某个邻域内是有界的
。这是因为当x趋近于0时,函数f(x)的值会趋近于无穷大,但是如果我们只考虑x的一个足够小的邻域,那么函数f(x)在这个邻域内就可以被任意给定的正实数M所包含。因此,函数f(x)=1/x在x=0处是局部有界的。
试给出x趋向
无穷
时函数极限的局部
有界
性的定理,并加以证明
答:
当X趋向于
无穷
时,函数极限的局部
有界
性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界。证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由"ε-X"定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有|f(x)-A|X时,有|f(x)|≤|f(x)-A|+|A|X时,f(x)有界。...
无穷大有界
吗?
答:
就像这个数列{1,2,1,3,1,4,1,5}无界,但不是无穷大。例子:
数列1,0,2,0,n,0,在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大
,因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M,这个数列办不到这点。某一正数值表示无限大的一种公式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一...
(高等数学)求:函数趋近于
无穷
时的局部
有界
性定理?
答:
当X趋向于
无穷
时,函数极限的局部
有界
性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界.证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|<ε=1, (1) 而 |f(x)|=|(f(x)-A)+A|≤|f(x)-A|+|A| (2) 所以由(...
袁讲经典22:无限运动过程中的
有界
量
答:
接着,我们通过电流大小I的计算,得出电荷量q与速度v的关系,从而计算出在达到最大速度前通过导体棒的电荷量。同样,导体棒产生的焦耳热Q也是与电阻无关的
有界
量,进一步验证了这个看似无限运动过程中的奇妙定理。高中生解题时,我们避开无法求解的
无穷大
物理量,比如时间t和滑过的距离。利用动量定理和能量...
求极限时
无穷大
成以
有界
函数是无穷大吗? 如果不是请举个
例子
。
答:
不一定。以数列为例,Xn=n是
无穷大
,Yn=1/n
有界
,Xn*Yn=1,不是无穷大。
有界
函数与
无穷
小的乘积仍为无穷小,其中有界函数需要有极限吗?有
例子
是...
答:
1.定理:有界函数与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、极限存在,则一定有界。
但有界
,极限不一定存在。如:sinx是
有界的
,但x趋于
无穷大
时,极限不存在。具体
的例子
,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界...
无穷
乘
有界
函数结果为何?
答:
无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷;可能是不存在。当X-0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。1/X —〉趋向于
无穷大
,可是sin(1/X)是
有界的
。对于:x趋于无穷,limxsinx=∞问题。从极限定义出发:对于任意给定的不论多么大的正数M,不会存在一个正数X,使得当:|x|>X时。|xsinx|...
高数。为什么limx→0sinx/x是
有界的
?它有极限是1我知道,
但有界
怎么证 ...
答:
当x趋于
无穷大
时,limsinx/x=0,故存在M,sinx/x在|x|>M
有界
2.当x趋于0时,limsinx/x=1,故存在N,sinx/x在|x|<N有界 3,sinx/x在[-M,-N],和[N,M]上连续,故有界 这几个界中取最大者,就是sinx/x的界
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