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判断E为可测集的方法
e为可测集的
充要条件
答:
1、封闭性:e为可测集当且仅当其关于乘法的封闭性
。具体来说,如果e是可测集,那么对于任何可测集A和B,乘积集A×B也是可测的。反之,如果e是乘积可测集A×B的腔前子集,那么e也是可测集。2、完全可加性:如果e是可测集,那么其特征函数是可加的。也就是说,对于任何两个可测集A和B,...
可测集是
什么?
答:
称R的子集E为Lesbesgue可测的,
若 任取e>0,存在开集G,闭集F,使得 F包含于E包含于G,且m*(G\F)<e
也就是说可测集是可以被开集和闭集无限逼近的集合 称E满足Caratheodory条件,若 对任意R的子集A有 m*(A)=m*(A交E)+m*(A\E)满足Caratheodory条件的集合可以没有损失的分割R的任意子集...
可测集的
定义
答:
1、在测度论中,可测集的定义有很多种。在实分析中,可测集通常被定义为闭集的子集。在概率论中,可测空间是指一个集合E和它的幂集PE的一个σ-代数。在Lebesgue积分中,可测集被定义为满足一定条件的集合。2、简单来说,
如果一个集合的补集也是可测集
,那么这个集合就是可测集。常见的可测集有...
...>0,∃开集G⊃E,使得m﹡(G-E)<ε,则
E是可测集
。谢谢了!_百度知 ...
答:
参考:对每个自然数n,存在开集G_n 使 G_n 包含
E
且 (G_n-E)的外测度 小于 1/n .令 G= (G_1,G_2,... ... 的交集) 即∩_{n=1 to ∞} G_n 则G包含E,且对所有的n,m*(G-E) ≦ m*(G_n-E) < 1/n 故m*(G-E) =0.因零集可测,开集可测,
可测集
全体
是
...
实数集
是可测集
吗??
答:
对某一实数集E,任取一实数集A,
若有m*(A)=m*(A交E)+m*(A交E'),等号两边可以是无穷,则称E是可测集
),如果你指任意的一个实数集,那的确是存在不可测的实数集的,太长了,我就不写了,一般实变书上都有,或者你可以看汪林编的《实分析中的反例》第七章第15个例子。
可测集的
定义
是
什么?本人对微积分已了解
答:
一般实变函数上有两种定义,等价的 一种
是
:对有界集,一个
集合的
外测度等于内测度,则集合
可测
。对无界集,测把他分成有界
集的
可数并,在每一块上可测 还一种是,卡拉泽多利条件
如何理解测度论中的内外测度相等原理?
答:
具体来说,对于一个集合A,我们可以定义它的外测度为
E
(A)=sup{|A∩B|:B是一个σ代数},其中sup表示上确界。而内测度则定义为I(A)=inf{m(A∩C):C是一个
可测集
},其中inf表示下确界。如果E(A)=I(A),那么我们就说集合A
是可测
的。利用内外测度相等性来推断一个
集合的
可测性
的方法
如下...
可测集并不可测集
是可测集
吗
答:
可测集的
子集不一定
是可测集
,一般而言可测集的子集不必可测,可测集的全体记为M,对于可测集
E
,称其外测度为测度,记为m(E),可测集具有许多重要的性质。可测集的补集也是可测集,若A,B
为可测集
,则A∪B,A∩B,A\B皆为可测集,可测集列的并集和交集分别为可测集。常见的可测集...
设函数F(x)与G(x)在
可测集E
上几乎处处相等,若F(x)在E上可测,试证明G...
答:
由题可知:存在一个零
测集
M包含于F,使得F(x)=G(x)在
E
\F上成立,F(x)在E上
可测
,所以在E\F上也可测,G(x)在E\F上也可测,那么G(x)在E上也可测。当然,你觉得证得不爽的话,用定义证明也是很容易的! 1 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价
是
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L
可测集
和L测度的关系
答:
E};把所有包含E的有界开
集的
测度的上确界称为E的(勒贝格)内测度,记为m*(E)或|E|i,即m*(E)=sup{m(F)|F为闭集且F⊃E};显然,m*(E)≤m*(E);若m*(E)=m*(E),则称
E为可测集
,它的外测度与内测度所具有的共同值称为
E的
测度,记为m(E)=m,(E)=m*(E)。
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