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勒让德多项式正交归一性证明
勒让德多项式
的性质(
正交性
、奇偶性、递推式)
答:
最后,
勒让德多项式
的递推式,就像是编织数学逻辑的金色线,将这些性质紧密地编织在一起。我们通过引理发现,勒让德多项式作为基底的
正交性
,为我们揭示了递推式的存在:勒让德多项式L_n(x)满足递推公式:(n+1) L_n(x) = (2n+1) x L_n(x) - n Ln-1(x)。通过对系数的巧妙计算和内积的...
作业四
证明勒让德
函数的
正交性
答:
作业四证明
勒让德
函数的
正交性证明
:(1)由勒让德方程即可得:[1][2]方程在求其在-1到1上的积分可得:同理可得:故有:当时(2)的证明不妨先证明勒让德函数的递推公式之一:由母函数:对t求导得:即又母函数直接对t求导得:带入上式可得:移项合并可得:得证因为当时将带入上式得:即命题...
勒让德多项式
的性质有哪些?
答:
勒让德多项式
是一种
正交多项式
,其特点在于当阶数增加时,高阶项的系数会逐渐趋近于零,同时增加或删除一项对其他项没有影响。这种性质源于它的
正交性
,这一特性在工程中具有重要的应用价值。相关知识如下:1、勒让德多项式能够解决一类特殊的工程问题,即在有心力场中的势能问题。有心力场是一种物理场,...
为什么
正交多项式
是
勒让德多项式
呢?
答:
在[-1,1]上关于权函数P(x)=1的
正交多项式
为
勒让德多项式
。勒让德多项式的递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
legendre
多项式
递推公式推导
答:
其中δmn为克罗内克δ记号,当m=n时为1,否则为0。事实上,推导
勒让德多项式
的另一种方法便是关于前述内积空间对多项式{1,x,x,...}进行格拉姆-施密特
正交化
。之所以具有此
正交性
是因为如前所述,勒让德微分方程可化为标准的Sturm-Liouville问题。分数阶勒让德多项式通过将分数阶微分(定义参见分数...
怎么
证明
“n阶
勒让德多项式
在[-1,1]里有n个根?
答:
证明
“n阶
勒让德多项式
在[-1,1]里有n个根:采用勒让德多项式的微分形式。举例说明:Pn(x)=d(x^2-1)^n/dx^n。函数 f=(x^2-1)^n , f 的k阶导表示为 fk。只要k<n,fk的表达式里一定有因子(x^2-1)。 所以±1是f 的任意k次导数的零点(k<n),当然了,也是f的零点。函数...
勒让德多项式
的
正交
关系
答:
勒让德多项式
在取决满足如下的
正交
关系式: 例如
正交多项式
的简介
答:
正交多项式
最简单的例子是
勒让德多项式
,此外还有雅可比多项式、切比雪夫多项式、拉盖尔多项式、埃尔米特多项式等,它们在微分方程、函数逼近等研究中都是极有用的工具。设ω(x)是定义在区间【α,b】上的非负可积函数,如果它满足条件,则称 ω(x)为一个权函数。如果定义在[α,b]上的函数 ƒ(...
勒让德多项式
性质的
证明
问题,在所有最高项系数为1的n次多项式中,勒让德...
答:
因为你选定了测度是Lebesgue测度,内积也是关于Lebesgue测度的内积。其他的
正交多项式
,对应的是其他的测度。结论类似,但是平方误差的定义不同。
数学史网:
勒让德
在数学发展史的作用
答:
他在这篇文章中
证明
了一条定理:如果旋转体对位于轴的延长线上每一外点的引力为已知,则它对每一外部点的引力也可求得.文章中出现了我们现在所谓的
勒让德多项式
.对这一多项式的研究引起了以后一系列浩瀚的工作. 1784年7月,勒让德在科学院宣读了“关于行星形状的研究”(Recherches sur la figure des planètes)....
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