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为什么正交多项式是勒让德多项式呢?
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第1个回答 2023-11-12
在[-1,1]上关于权函数P(x)=1的正交多项式为勒让德多项式。勒让德多项式的递推公式为:
P0(x) = 1
P1(x) = x
Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)
因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^2+3)/8,以此类推。
相似回答
勒让德多项式是
一种
什么
样的多项式?
答:
勒让德多项式是一种正交多项式,
其特点在于当阶数增加时,高阶项的系数会逐渐趋近于零,同时增加或删除一项对其他项没有影响
。这种性质源于它的正交性,这一特性在工程中具有重要的应用价值。相关知识如下:1、勒让德多项式能够解决一类特殊的工程问题,即在有心力场中的势能问题。有心力场是一种物理场,...
勒让德多项式
的性质(
正交
性、奇偶性、递推式)
答:
这种规律性
是勒让德多项式
在函数世界中的独特标识符。递推式:逻辑的编织 最后,勒让德多项式的递推式,就像是编织数学逻辑的金色线,将这些性质紧密地编织在一起。我们通过引理发现,勒让德多项式作为基底的
正交
性,为我们揭示了递推式的存在:勒让德多项式L_n(x)满足递推公式:(n+1) L_n(x) =...
legendre
多项式
递推公式推导
答:
勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足|x|<1时,可得到有界解(即解级数收敛)。并且当n为非负整数,即n=0,1,2,...时,在x=±1点亦有有界解。这种情况下,随n值变化方程的解相应变化,构成一组由
正交多项式
组成的多项式序列,这组多项式称
为勒让德多项式
。2.解函数 解函数因法...
为什么多项式
的导数可以用
勒让德多项式
来表示?
答:
就有三个了,所以f2按罗尔定理就有两个零点,但是x=±1仍是它的零点,所以它有4个零点,以此类推。导数每多一次,零点数就至少多一个,这在k<n都是成立的,所以fn也就是n次
勒让德多项式
在(-1,1)就至少有n个零点,又因为n次多项式最多只有n个零点,所以它就要n个零点。
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