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化不成E的不是是可逆矩阵
标准形是
E的矩阵
一定
是可逆矩阵
吗?
答:
现在标准型就是E
当然矩阵就是满秩的,一定是可逆矩阵
如果
矩阵
A
不可逆
,能否通过初等行变换
化为E
?
答:
矩阵
A
不可逆
,说明A的秩小于n。每一次初等行变换,等于A乘一个矩阵P,其积AP的秩不大于A和P中的较小的秩,即AP的秩小于n。无论进行多少次行变换,变换结果的秩都小于n,而
E的
秩等于n,
什么矩阵一定
是可逆矩阵
?
答:
可逆矩阵一定是方阵
。可逆矩阵最终一定可以化为E的形式,如果可逆矩阵不是方阵那么怎么可能化为E的形式,所以可逆矩阵一定是方阵。如果一个矩阵不是方阵,是不存在逆矩阵的,如果对其求逆,就是求它的伪逆 可以通过程序实现。比如一个2*3的矩阵,它的伪逆矩阵就是一个3*2的矩阵,两者相乘之后得到2*2...
如何判断
矩阵的可逆
?
答:
若为n,则
矩阵可逆
;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=
E
,则矩阵A可逆,且B是A
的逆矩阵
;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵
不
可逆;(5)对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。
如何用初等变换判定
矩阵是否可逆
答:
用初等变换将矩阵化成阶梯型矩阵,看最后一行是否全为0,如果最后一行全为0 则原矩阵
不
可逆;如果不存在全0行,则原
矩阵可逆
。用初等行变化求
矩阵的逆矩阵
的时候,即用行变换把矩阵(A,zhiE)化成(
E
,B)的形dao式,那么B就等于A的逆在这里 (A,E)= 1-1-1-11000 11-1-10100 111-...
如何判断
矩阵是否可逆
的方法
答:
看这个矩阵的行列式值
是否为
0,如果
不是
,则可逆;看这个矩阵的秩是否为N,如果是,这个矩阵
是可逆
的;定义方法,如果有一个矩阵B,使得矩阵A使得AB=BA=
E
,那么矩阵A是可逆的,B是A
的逆矩阵
。对于齐次线性方程AX=0,如果方程只有零解,则
矩阵可逆
,反之如果有无穷解,则矩阵不可逆;对于非齐次线性...
矩阵
可
不可逆
的条件是什么?
答:
逆矩阵:设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称
为可逆矩阵
。注:
E为
单位矩阵。定义:一个n阶方阵A称为可逆的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E。并称B是A的一个逆矩阵。
不可逆的
矩阵称为非奇异...
可逆矩阵和
不可逆矩阵
的区别
答:
二、表示不同:这个命题是假命题,举个例子就可以把他推翻,如E和-
E都是可逆矩阵
,但是E+(-E)=O,零矩阵不可逆,因此命题是错误的。不可逆矩阵乘可逆矩阵为零矩阵的例子只有零矩阵。矩阵 是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子...
什么是不
可逆矩阵
?
答:
矩阵可逆
的充分必要条件:AB=
E
;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全
不为
0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A
不是
奇异矩阵(即行列式为0
的矩阵
);A等价于n阶单位矩阵。A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无...
最后算出的
逆矩阵
与原矩阵相乘不等于
E
,但变换后等于E,这样对吗?
答:
这样是不对的,如果一个
矩阵可逆
,
逆矩阵
和原矩阵相乘必
为E
,如上图所示。
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