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矩阵A的平方为E可以得到A可逆吗
A的平方
等于E是否证得
A是可逆矩阵
?
答:
可以
,说明A-1=A,逆矩阵是其本身
A²=
E
,A为什么
可逆矩阵
答:
故
A可逆
矩阵a的平方
等于e,则矩阵a等于多少
答:
若a-
e可逆
,则a=0;但如果a,a-e都不可逆,那么不能有a等于e或0;反例:0 0 0 1
设
矩阵A
满足
A的平方
=
E
,证明A+2E是
可逆矩阵
答:
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,
因此A+2E可逆
。
线性代数。设
矩阵A
满足A²=E,且
A的
特征值全为1 证明A= E
答:
A^2-
E
=0 (A-E)(A+E)=0;注意:由题意可知
A的
特征值都是1,那么-1不是A的特征值,即(-1)E-A的行列式≠0,从而E+
A可逆
。那么消去A+E,就
得到A
-E=0.这样好理解 欢迎追问
请问如果一个
矩阵A的平方
是可逆的,求证A也是
可逆矩阵
答:
知识点:
A可逆
的充分必要条件是 |A|≠0.证明: 因为 A^2 可逆, 所以 |A^2| ≠ 0 而 |A^2| = |A|^2 所以 |A| ≠0 故
A 可逆
.
已知A满足
A平方
=A ,
E
为单位
矩阵
,证明:
A 可逆
,并求其逆阵。 (2)r(A...
答:
由
A平方
=A 得 A(A–
E
) = 0 所以 A–E 的列向量都是 AX=0的解, 所以 r(A–E) <= n–r(A).所以 r(A) + r(A–E) <= n.另一方面, n = r(E) = r(A–(A–E)) <= r(A) + r(A–E).综上有 r(A)+r(A-E)=n ....
矩阵A可逆
的充要条件是什么?
答:
若
矩阵A的平方
等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-
E可逆
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称
A为可逆
阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔-彭若斯广义逆,它是由...
设
矩阵a
满足a^2=E 证明5E-
A可逆
答:
(5E-A)(A+5E) = 25E-A^2 = 24
E
(5E-A)124(A+5E) = E因此5E-
A可逆
,且逆
矩阵
是(A+5E)/24
设A为n阶方阵且A+A²=
E
,则
A为可逆矩阵
。 判断题,请详细说明理由。_百 ...
答:
当然是正确的 显然对于A+A²=
E
即
可以得到A
(A+E)=(A+E)A=E 而按照基本定义 满足AB=BA=E的时候 则
A为可逆矩阵
,B就是
A的
逆矩阵 所以这里
A可逆
,其逆
矩阵为
A+E
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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可逆矩阵可划为E
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