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半正定矩阵正惯性指数
半正定矩阵
的秩为什么小于n
答:
正惯性指数
小于n。
半正定矩阵
的秩等于正惯性指数,若秩正惯性指数等于n,则说明矩阵是是正定,与半正定的的假设矛盾。
半正定矩阵
的秩和
正惯性指数
是相等的,那么都小于n吗?
答:
是的。
半正定矩阵
的秩=
正惯性指数
<n。若秩正惯性指数等于n,则说明矩阵是是正定,与半正定的的假设矛盾。
如何判定一个
矩阵半正定
和正定?
答:
<=>A合同于单位
矩阵
<=>A的特征值都大于0 <=>X'AX的正惯性指数 = n <=>A的顺序主子式都大于0 实对称矩阵A
半正定
<=>A合同于分块矩阵(Er,O; O,O) , r<n <=>A的特征值都大于等于0, 且至少有一个特征值等于0 <=>X'AX的正惯性指数 p < n....
如何判定一个
矩阵半正定
?
答:
1、对于
半正定矩阵
来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、
半正定矩阵
定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是半正定矩阵的充要条件是:A的所有主子式大于或等于零。
如何辨别正定和
半正定
和负定。
答:
一、正定矩阵判定:1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于
半正定矩阵
来说...
怎么判定二次型是正定还是
半正定
答:
1、行列式法 对于给定的二次型 写出它的
矩阵
,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的
正定
性。2、
正惯性指数
法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,...
什么是
矩阵
的
正定
和
负定
?
答:
∴λ>0 反之,必存在U使 即 有 这就证明了A正定.由上面的判别正定性的方法,不难得到A为
半正定矩阵
的充要条件是:A的特征值全部非负.2.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E.证明:A正定 二次型 正定 A的
正惯性指数
为n 3.n阶对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在 n...
为什么说
半正定矩阵
的行列式大于等于0?
答:
首先;你自己要明白什么叫:
半正定矩阵
和正定矩阵.正定矩阵的行列式是恒大于零的,这是书上的定义啊!半正定矩阵中有
正惯性指数
和负惯性指数,在用书本上的定义可以做啊
怎么判断一个矩阵是否为
正定矩阵
?
答:
判断一个矩阵是否为
正定矩阵
有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
二次型的
正定矩阵
判断的条件是什么
答:
如果一个二次型的
正惯性指数
为 n(
矩阵
为 n 阶),则该二次型是
正定
的。4. 特殊情况直接证明:有些二次型可以通过直接证明其正定性,例如当二次型的系数都是正数时,二次型就是正定的。需要注意的是,以上方法并非互斥,可以根据实际情况选择合适的方法来判断二次型是否正定。
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