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可去孤立奇点留数
求函数在
孤立奇点
(包括无穷远点)处的
留数
答:
可知z = 0作为f(z)-1/z²+1/(2z)的极点阶数小于1, 即为
可去
奇点.这说明f(z)在z = 0处的Laurent展开的主部为1/z²-1/(2z),因此f(z)在z = 0处的
留数
为-1/2.最后, 由于2kπi都是f(z)的极点, 因此无穷远点不是f(z)的
孤立奇点
.注: 对z = 0处留数的求法可能不...
说出函数f(z)=tan(1/z)的所有
孤立奇点
,包括无穷大处,并求出各极点处的...
答:
无穷远点为
可去奇点 留数
=0 z=0不是
孤立奇点
其他的都是一级极点 利用极限求留数 过程如下:
留数
定理
答:
留数
定理是复变函数理论中的一个重要定理,它用于计算函数在某些点处的留数。留数是一个复变函数在某个
孤立奇点
处的特殊值,它
可以
用于计算函数在该点处的积分值。留数定理的表述如下:设f(z)是一个在区域D内除了有限个孤立奇点外全纯的函数,C是D内一条简单闭曲线,其正向为逆时针方向,则f(z)...
工程数学复习:
留数
及其应用
答:
留数定理揭示了一个数学上的奇迹:函数沿闭合路径的积分,等于其所有
孤立奇点留数
的和。计算奇点处留数的捷径是求出洛朗展开的负一次幂系数,这使得复杂的积分问题简化为对特定系数的求解。二、留数的计算实践 对于极点 z₀,我们
可以
利用公式 Res(f, z₀) = lim (z→z₀) [(z-...
留数
是什么?留数定理又是什么?
答:
留数又称残数,复变函数论中一个重要的概念。是解析函数f(z)沿一条正向简单闭曲线的积分值。定义是:f(z)在 0<|z-a| ≤R上解析,即a是f(z)的
孤立奇点 留数
定理及其应用,则称积分值(1/2πi)∫|z-a|=Rf(z)dz为f(z)关于a点的留数 ,记作Res[f(z),a] 。如果f(z)是平面流速场的复速度,而a是...
z=∞是函数f(z)的
可去奇点
,f(z)在z=∞处的
留数
一定为0吗?
答:
如图所示:不一定是0,以下提供两个例子
求函数在
孤立奇点
(包括无穷远点)处的
留数
答:
易见f(z)在复平面上只有唯一极点z = 0.由幂级数展开e^z = 1+z+z²/2+z³/6+..., 可算得e^(2z) = 1+2z+2z²+4z³/3+...,进而得到z = 0处Laurent展开f(z) = (1-e^(2z))/z^4 = 1/z^4+2/z³+2/z²+4/(3z)+...-1次项系数...
留数
是什么
答:
留数
也称
残数
,全称是复变函数在
孤立奇点
的留数(或残数),指的是复变函数沿着孤立奇点附近的围线积分后所剩下的值除以2(pai)i. 所以称为留数(或残数).由于复变函数沿着解析点附近的围线积分的值为0,不剩下多余的数,而复变函数沿着孤立奇点附近的围线积分就可能不为0,会剩下非0的值,因此...
求函数在
孤立奇点
处的
留数
答:
解:设f(z)=[e^z]/(z^2+1),则f(z)在复平面上有两个一阶
奇点
z=±i。根据
留数
定理有,Res[f(z),i]=lim(z→i)[(z-i)f(z)]丨(z=i)=(e^i)/(2i)=(1/2)e^[(1-π/2)i]。供参考。
复变函数
留数
答:
最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:细沙的寂寞 第五章
留数
§5.1
孤立奇点
1.定义2.分类3.性质4.零点与极点的关系5.函数在无穷远点的状态1.定义,定义若f(z)在z0处不解析但在z0的某个去心邻域0zz0内解析,则称z0为f(z)的孤立奇点.~~~例如f(z)e1z---z=0为孤立奇点1f(z...
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