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可逆即满秩
可逆
矩阵为什么是
满秩
矩阵?谢谢
答:
n阶方阵矩阵可逆,则|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,所以A的秩是n,即A是满秩阵
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则...
为什么
可逆
矩阵就是
满秩
矩阵呢?,老师?
答:
你好!
n阶方阵矩阵可逆,则|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,所以A的秩是n,即A是满秩阵
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
一个矩阵
可逆
一定
满秩
吗?满秩一定可逆吗?
答:
对于方阵来说,可逆一定满秩,满秩也一定可逆
。但对于非方阵来说,一定不可逆,但也可以满秩(有些教材是直接说满秩,而有些教材区分行满秩与列满秩)
可逆矩阵是满秩矩阵
, 其逆命题是否正确?
答:
矩阵
可逆
、矩阵
满秩
、矩阵行列式不等于零、矩阵行(列)向量组线性无关、矩阵非奇异、以该矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解。。这些说法都是等价的,即可以互推的!
可逆
矩阵为什么是
满秩
矩阵?
答:
矩阵的秩是用矩阵的不为零的子式的最高阶数定义的,
可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以是满秩的
.
可逆
矩阵是
满秩
矩阵吗?
答:
可逆
矩阵一定是
满秩
矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。
可逆矩阵是满秩矩阵
,其逆命题是否正确?此为 线性代数题
答:
回答是肯定的,
满秩
矩阵的行列式不等于零,故根据逆矩阵的定义,此命题正确
正交矩阵一定是
满秩
么?谢谢
答:
可逆即满秩
,反之满秩即可逆。正交矩阵的逆即其转置,当然可逆
为什么
可逆
矩阵必
满秩
?
答:
方阵
满秩
时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而
可逆
。矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。n阶可逆矩阵,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n, 矩阵满秩。
为什么
可逆
矩阵一定是
满秩
矩阵?
答:
n阶
可逆
矩阵,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n,即矩阵的秩是n,矩阵
满秩
。
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