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同态映射的简单例子
什么是
同态映射
?
答:
一、群
同态映射
:设两个群(G, *)和(H,·),从 (G, *)到 (H,·)的群同态是指映射h : G → H,其使得对于所有G中的u和v。群同态包含满同态,单同态,自同态。使下述等式成立:h(u * v) = h(u)·h(v)二、环同态映射(比群同态映射多了验证φ(a+b)=φ(a)+φ(b)):...
什么是
同态映射
?
答:
3. 举个例子,
两个群之间的同构映射为集合之间的双射,且该映射保持群的乘法运算
。即,先乘积后映射与先映射后乘积的结果一致。4. 研究代数结构的主要目的是对其进行分类,或者说找出所有的这种代数结构。同构的代数结构可以不加区分,把它们可以看成一样的。因此,代数结构的分类就是找出该代数结构的...
环的
同态映射的
定义
答:
1.环的概念 环是一个集合R,配备了两个二元运算:加法(+)和乘法(*),并满足特定的性质,包括封闭性、结合律、分配律和恒等元素存在等。常见的环包括整数环、实数环、复数环以及在代数学中经常出现的多项式环和矩阵环等。
同态映射的
概念:同态映射是一种保持结构和运算性质的映射,即如果两个环R和S...
离散数学笔记:代数2_
同态映射
(1)
答:
实战演练:简化与构造我们通过
实例
来感受
同态映射的
魔力。例如,考虑整数集合 \( A \) 与 \( B \)(其中 \( B \) 只关注运算结果的正负和零),通过构造一个映射,将 \( A \) 上的复杂运算简化到 \( B \) 上的三个元素。这不仅展示了同态的简化作用,也提示我们如何巧妙地设计映射,以...
高等代数问题:什么是
同态映射的
"核"(Ker)??
答:
单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个
例子
中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三个例子中的0(mod3),0+a(mod3)=a(mod3),7,高等代数问题:什么是
同态映射的
"核"(Ker)?这个"核"到底是个什么样子的概念?能否举个比较
简单
的具体例子来说明一下,这个概念到底是...
同态
满射怎么证明?
答:
要证明一个
映射
是
同态
满射,我们需要证明该映射同时满足同态性和满射性。同态性:设 𝑓:𝐺→ 𝐻f:G→H是群 𝐺G到群 𝐻H的一个映射。如果对于任意的 𝑎,𝑏∈ 𝐺a,b∈G,都有 𝑓(𝑎𝑏)= 𝑓(...
近世代数理论基础21:环的
同态
与同构
答:
1.2.则称 为
同态映射
注:等式左边的加法和乘法是R中的运算,灯饰右边的加法和乘法是 中的运算 若 到 的同态映射 是一个满射,则称 是 到 的满同态 若 到 的同态映射 是单射,则称 是 到 的单同态,或称 为一个嵌入 此时称R同构嵌入到 中 若 同构嵌入到 中,...
(R,+)是实数集上的加法群,设f:x→e2πix,x∈R,f是否为
同态映射
...
答:
【答案】:取集合S={z||z|=1,z为复数},定义S上的二元运算为普通乘法×,则(S,×)为乘法群.任取x,y∈R,因f(x+y)=e2πi(x+y)=e2πix×e2xiy=f(x)×f(y),故f是
同态映射
.S为同态像.同态核Ker(f)=Z(全体整数).
可逆元的
同态
像是可逆元吗?
答:
G)中存在逆元f(g)^{-1},则我们称f(g)是可逆元的同态像。但是,不同群的元素在
同态映射
下可能会映射到同一个元素,因此一个可逆元的同态像不一定是可逆元。
简单
来说,可逆元的同态像只是指在同态映射下,某个可逆元的映射结果在目标群中存在逆元,但不一定所有元素的同态像都是可逆元。
代数学中
同态的
思想及意义是什么?
答:
G1/kerf≌G2)!在处理一些同构问题时,我们也常常反过用这个定理,也就是说先构造出满
同态
。保持运算的
映射
既然能研究两个代数体系之间的一些关系,那么对于复杂一些的代数体系我们就可以用一些
简单
的去研究它们。另外,群的自同构和自同态也是研究群的重要手段 ...
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