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同态映射的本质
离散数学笔记:代数2_
同态映射
(1)
答:
离散数学的世界里,映射如诗如画地描绘了代数间的桥梁。映射的本质,
是每个象背后都隐藏着独特的原象,仿佛是数学世界中的寻根之旅
。我们来探讨一下那些特别的舞者——同态映射,它们在代数领域中跳动着美妙的旋律。同态映射,
代数间的和谐共鸣
同态映射,如同音乐中的和声,是代数结构间的调和映射。它不仅...
什么是
同态映射
?
答:
同态比同构更一般、广泛;同构只是同态的特例
。同态不是同构的原因主要体现在:相应的映射不是双射,即,不是单射或不是满射。当然也可能既不是单射也不是满射。当映射不是满射时,我们只需考虑映射的像集,这个像集是原来代数结构的子结构。比如,对群的情形,同态的像集是一个子群。用子结构替换...
什么是
同态映射
?
答:
一、群
同态映射
:设两个群(G, *)和(H,·),从 (G, *)到 (H,·)的群同态是指映射h : G → H,其使得对于所有G中的u和v。群同态包含满同态,单同态,自同态。使下述等式成立:h(u * v) = h(u)·h(v)二、环同态映射(比群同态映射多了验证φ(a+b)=φ(a)+φ(b)):...
代数学中
同态的
思想及意义是什么?
答:
群的同态与同构都是研究群与群之间关系的重要手段。
同构映射是群之间保持运算的映射
,存在同构映射的两个群可以看成同一个群,因为它们有相同的群结构。代数中最基本与最重要的课题就是搞清楚各种代数体系在同构意义下的分类。而同态映射只要求保持运算,显然它比同构映射更灵活,它能研究两个不同构的群...
环的
同态映射的
定义
答:
同态映射的概念:同态映射是一种保持结构和运算性质的映射
,即如果两个环R和S之间存在同态映射f,则对于任意的元素a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)f(b)和f(a*b)=f(a)*f(b)。表达方式:同态映射通常用函数f:R→S表示,其中R和S是两个环,满足上述定义中的性质。2.环同态的性质 对于环同态f...
“
同态映射
”的“态”如何理解?
答:
同态映射
是两个群(或者环,域,或其他代数结构)之间的保持群结构(或其他代数结构)的映射。群同态f:G -> H 需满足 f(g1 g2) = f(g1)* f(g2).可以参考维基百科。
可逆元的
同态
像是可逆元吗?
答:
同态映射
是指保持代数结构运算的映射。对于群的同态映射,它能够保持群的乘法运算,即对于任意两个元素,映射后的乘积等于映射前的乘积。现在考虑一个群G和它的同态映射f(G),如果群G中存在一个可逆元g,使得f(g)在f(G)中存在逆元f(g)^{-1},则我们称f(g)是可逆元的同态像。但是,不同群的...
同态映射
一定把六阶元映成六阶元么?
答:
同态映射
是指映射满足f(a)*f(b)=f(a*b),第一个*是f(x)中的乘法,第二个*是x中的乘法。该定义只是对于映射到的群里乘法有限制,却与映射本身的满与单不相关,当然不会有标题的结论。只有一一的同态映射(即同构)才能保证题目的结论。
环的
同态映射
名词解释
答:
环的
同态映射
是抽象代数学中的重要概念之一,用于描述两个环之间的映射关系。在解释环的同态映射时,我们需要先了解环的定义和基本性质。一个环是一个集合 R,配备了两个二元运算:加法(+)和乘法(*)。具体而言,对于 R 中的任意元素 a, b 和 c,满足以下条件:(R, +) 是一个阿贝尔群,即加法...
近世代数理论基础21:环的
同态
与同构
答:
1.2.则称 为
同态映射
注:等式左边的加法和乘法是R中的运算,灯饰右边的加法和乘法是 中的运算 若 到 的同态映射 是一个满射,则称 是 到 的满同态 若 到 的同态映射 是单射,则称 是 到 的单同态,或称 为一个嵌入 此时称R同构嵌入到 中 若 同构嵌入到 中,...
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