三角形重心的向量表示怎么推?答:三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F,作出重心为G 连接GA 、GB 、GC ,因为重心各边为中线的交点,所以可以得到,向量GB+向量GC=2向量GE 向量GA+GB+GC=向量GA+2向量GE 向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模=2倍的GE的模 (还记得关于重心的推论吧,AG:GE=2:1,这是长度关系,对于任意...
如何用向量证点为三角形重心,答:方法1:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD,D的坐标是((x2 + x3)/2,(y1 + y2)/2),再设G(x,y),所以AG = (x - x1,y - y1),GD = ((x2 + x3)/2 - x,(y2 + y3)/2 - y),代入AG = 2GD,...
用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线。答:设3个顶点为 A(cosa,sina)B(cosb,sinb)C(cosc,sinc)由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 , (sina+sinb+sinc)/3 )设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc)用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.所以,H'与垂心H重合.易见 向量OH=3向量OG.故O,G,H三点共线....