△ABC,E、F是AB,AC的中点。EC、FB交于G。求证:EG=1/2CG。证明:过E作EH∥BF交AC于H。∵AE=BE,EH//BF;∴AH=HF=1/2AF。又∵AF=CF;∴HF=1/2CF。∴HF:CF=1/2。∵EH∥BF;∴EG:CG=HF:CF=1/2。∴EG=1/2CG。
重心的性质
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其重心坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)。
5、以重心为起点,以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。