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向量与向量组的线性组合
怎样将一个向量表示成
向量组的线性组合
答:
向量的线性组合
:若干同维度的列向量组成的集合称为
向量组
,如同维度向量 a1,a2,??,am ,可以组成向量组A,记为 A={a1,a2,??,am} 。向量 a1,a2,??,am 的线性组合可以表示为 b=k1×a1+k2×a2+??+km×am 写成矩阵形式为 b=Ak=[a1a2?am][k1k2?km]所以矩阵左乘向量可以认为是矩阵列向...
一个向量组可以由另一个
向量组线性
表出是什么意思?
答:
线性组合
是线性代数的基本概念之一,设α₁,α₂,…,αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量。若V中向量α可以表示为α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₐ∈P,a=1,2,…,e),则称α是
向量组
α₁,α₂...
线性
代数(三)
向量组
答:
n维向量:n个数构成的一个有序数组称为一个n维向量,记为 ,并称α为n维行向量, 称为n维列向量。设 是n维向量, 是一组实数,则称 是 的线性组合 设向量 能表示成
向量组 的线性组合
,即存在 ,使得 则称向量 能被向量组 线性表出 对n维向量 ,如果存在不全为零的数使得 则...
向量组线性
相关的三条性质
答:
设向量,对于任意实数,表达式称为
向量组的
一个
线性组合
.称为这个线性组合的系数 设
向量组和向量
,若存在一组数,使得,则称向量可由向量组线性表示 (向量能由向量组线性表示,也就是线性方程组有解)向量能由向量组线性表示的充分必要条件是矩阵的秩等于矩阵的秩.设向量组
及向量组
,若向量组中的每个...
向量组线性
相关的充要条件是什么?
答:
向量组A:a1,a2,…am
与向量组
B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相
线性
表出的角度给出定义;后者是从初等变换的角度给出定义。向量组(必须包含向量个数相同)等价能够...
向量组的线性组合
是一个向量吗
答:
向量组的线性组合
是一个向量。根据相关资料查询显示,向量组就是一
组向量
,多个向量:这些向量都是同维度的,也就是行数一致,可以称为一个向量。
线性组合和
线性表示的关系
答:
因此,我们可以说线性表示其实就是一种特殊
的线性组合
,即一个向量可以被一
组向量
通过线性运算得到。反过来说,如果一个向量不能被任何向量组线性表示,那么这个向量就被称为是线性无关的。拓展介绍:线性表示是一个
向量与
一个
向量组的
关系,线性相关性是向量组内部向量之间的关系,线性相关的充分必要条件...
n个
向量的线性组合
是线性无关吗?
答:
只由一个零向量构成的向量组,可以定义为线性相关。虽然没有别的向量,但是零向量不能表示任何维度,1个向量只能表示0维线性空间,故线性相关。线性无关以下几个定义基本上是等价的:1.向量组所有
向量的线性组合
,若系数不全为0,则结果一定是非零向量。2.n个
向量的向量组
能表示n维线性空间。3.n个...
如何证明
向量组线性
相关?
答:
要证明一
组向量
是线性相关的,我们可以使用以下定义和性质:定义:如果存在一组不全为零的实数,使得这组实数
与向量
的乘积之和等于零,则称这组向量是线性相关的。性质:如果两个向量是线性相关的,那么它们
的线性组合
等于零。因此,要证明一组向量是线性相关的,我们可以按照以下步骤进行:首先,将这组...
向量的
性质
答:
向量的性质如下:1、零向量是任何向量
的线性组合
,零
向量与
任何同维实向量正交。2、单个零
向量线性
相关;单个非零向量线性无关.部分相关,整体必相关;整体无关,部分必无关。3、原
向量组
无关,接长向量组无关:接长向量组相关,原向量组相关两个向量线性相关台对应元素成比例;4、两两正交的非零向量组线性...
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