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向量与向量组的线性组合
线性
相关的
向量组的
秩是多少?
答:
m×n 矩阵 A ,如果 r(A) = m < n,则行
向量组
无关,列向量组相关,如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关,如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关。
两个正交的
向量
,是不是一定
线性
相关?
答:
所以 a,b
线性
无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。对于任一
向量组
而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时...
向量组
a, b, c
线性
相关,则a=.
答:
a=5 解析:因为向量量组(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)
线性
相关,所以令 所以解得a=5 当a=5时,
向量组
(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)线性相关,故答案为:5。
[笔记]
线性
代数
答:
V 是 F 域上的向量空间, 是其中的一
组向量
,那么将这组通过标量乘法先后相加,即得到该
向量组的
一个
线性组合
向量空间 V 中的一组向量通过 线性组合 获得的所有向量的集合称为这一组向量的 张成空间 张成 描述的是多次线性组合的过程,而张成后形成的空间,依然是一个向量的集合...
向量组线性
相关
与向量组的
秩有何关系吗?
答:
线性相关的概念:在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性组合
所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。
向量
的记法:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将...
增加列
向量的
个数,列
向量组线性
相关吗?
答:
设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列
向量组
线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束条件!所以BX=0也只有零解。所以B的列向量组线性无关。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性组合
所表示,则称为线性无关或线性独立...
等价
向量组
一定是
线性
相关的吗?
答:
不对。一
组向量线性
相关的充分必要条件是至少有一个
向量组
可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关,但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性组合
所表示,则为线性无关或线性...
向量组线性
无关,增加行数可以吗?
答:
增加列向量的个数, 列向量组会线性相关,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列
向量组的
一个
线性组合
,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
线性
无关
与向量组的
维度有什么联系?
答:
判断线性无关的方法:
线性组合
法、行列式法。线性无关是指向量组中的向量不能通过线性组合得到零向量的性质。判断
向量组的线性
无关性可以通过以下两种方法进行:1、线性组合法:设向量组为{v1, v2, ..., vn},如果存在一组不全为零的标量c1, c2, ..., cn,使得c1v1 + c2v2 + ... + cn...
向量组
A的一个
线性组合
答:
设a=Aa1+Ba2+Ca3+Da4 则可列式子:1=A*1+B*1+C*1+D*1 2=A*1+B*1-C*1-D*1 1=A*1-B*1+C*1-D*1 1=A*1-B*1-C*1+D*1 12式相加,34式相加,得a=5/4 再得到其他值就可以了
棣栭〉
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5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
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