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向量与向量组的线性组合
向量组线性
相关什么意思?
答:
向量组
线性
相关的定义如下:先把
向量组的
各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则向量组线性相关;对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。包含零向量的任何...
向量组线性
相关的条件是什么
答:
向量组
线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性组合
表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
如何判断三个
向量组的线性
相关性
答:
若三个
向量组
组成的矩阵的秩<向量个数,则
线性
相关。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则线性无关。例如:1、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩,用来
和向量
个数比较。3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。所以线性相关就是:...
向量组线性
相关的定义
答:
向量组
线性
相关的定义如下:先把
向量组的
各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则向量组线性相关;对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。包含零向量的任何...
若
向量组
a b c d
线性
无关,则向量组a+b b+c c+d d+a线性为什么相关
答:
无论 a、b、c、d 是相关还是无关,
向量组
a+b,b+c,c+d,d+a 都是线性相关的。这是由于 (a+b)+(c+d)=(b+c)+(d+a),也就是 1(a+b)+1(c+d)-1(b+c)-1(d+a)=0 ,存在一组不全为 0 的数使它们
的线性组合
为 0 向量,因此它们线性相关。
向量线性
相关等于行列式等于0吗?
答:
相反的,
线性
无关它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一
向量组
而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A...
若一个
向量组线性
相关,则该向量组中必含有零向量。判断+理由
答:
错误。
向量组线性
相关,不能判断是否有零向量。如(1,1,1),(2,2,2)这两个
向量线性
相关,但都不是零向量。反之,若向量组含有零向量,也不能判断是否线性相关。若向量组只有一个零向量,则本身线性无关;若向量组除了零向量,还有别的向量,则线性相关。
向量组的
秩
与线性
相关有什么关系吗?
答:
先把
向量组的
各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则向量组
线性
相关;对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
线性代数 判断并表示用一个向量组是否能由另一个
向量组线性
表示
答:
你的思路是对的。这里有几个知识点。1、对于行向量做初等列变换不改变
向量组的线性
相关性。对于上述矩阵做列变换即可。你把上述矩阵做了转置,然后做初等行变换,是一样的。2、一个向量β能否由一
组向量
αi线性表示,即αix=β,非齐次线性方程组有无解的问题。你的初等变换过程错误。变换后应该是 ...
线性
代数:正交的
向量
一定线性无关吗?
答:
所以 a,b
线性
无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。对于任一
向量组
而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时...
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