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向量组的秩为r说明什么
线性代数
向量组的秩
求详细解析?
答:
A:秩为r说明向量组里有r个线性无关的向量组
,并且任意r+1个向量一定线性相关,不然秩就是r+1了。但是并不是任意r个都是线性无关的。比如列向量(1,1,0)T ,(1,1,0)T ,(0,1,0)T;可以看出这里秩为2,但是第一个和第二个向量是线性相关。3和2,1和3,都是线性无关。B:对 C:...
怎么理解“
向量组
a1,a2,an线性无关的充要条件
是r
=n”?
答:
其实这就是向量组的秩的定义,
向量组的秩r规定为向量组中极大无关组,有称为最大无关组的中向量的个数
。1.而向量组的极大无关组是指着组向量中,能找到r个向量线性无关,而任意r+1个向量必然线性相关,这线性无关的r个向量就被称为极大无关组,r也就被称为这个向量组的秩。2.如果r=n(向...
向量组
α1,α2,⋯,αs
的秩为r
的充要条件为( )
答:
C 这
是
定义,
r
个是存在,(即只要r个线性无关即可,这也
说明
最大无关组不是唯一的);但是任意多于r个
向量的向量组
线性相关,注意是 任意,这样才可以说前面的无关组为最大无关组,一旦任意不满足,前面的无关组不一定的最大的。
线性相关的
向量组的秩等于
向量组的阶数吗?
答:
R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量。A的行秩为r,
意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关
。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的任取r个行向量,可能线性相关。
秩为r的向量组
可能出现r个线性相关的向量吗? 秩为r的向量组任意r个向量...
答:
秩为r的向量组可能出现r个线性相关的向量,
分两种情况:1.当秩为r的向量组中向量个数大于r时,可能有r个线性相关的向量
。2.当秩为r的向量组中向量个数等于r时,r个向量必线性无关。第二问同理
为
什么
若
向量组
a1,a2,...,as
的秩为r
(r
答:
即r)为
向量组的秩
。根据定义,这句话显然。向量组的秩既然
是r
,那么任意r+1个向量一定线性相关。那么r个线性无关的向量当然就是极大无关组了。如果是同一个空间的话,那么这n维向量肯定可以表示该空间的任何一个向量,因为它们是该空间的基底向量,但是如果研究空间不再是原来空间了,那就不行。
设
向量组的秩为r
,则:
答:
【答案】:D 提示:设该
向量组
构成的矩阵为A,则有
R
(A)=
r
,于是在A中有r阶子式 Dr≠0,那么这r阶子式所在列(行)向量组线性无关。又由A中所有r + 1阶子式均为零,则可知A 中任意r+1个列(行)向量都线性相关,故正确选择为选项D。
向量组的秩是什么
意思?
答:
一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为
向量组的秩
;若向量组的向量都是0向量,则规定其
秩为
0,向量组α1,α2,···,αs的秩记
为R
{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。
为
什么向量组
a和向量组b有相同
秩
,向量组a和向量组b
答:
这
是
因为,如果
向量组
A中的某个向量可以表示为其他向量的线性组合,那么它就被称为是线性相关的。同样地,如果向量组B中的某个向量可以表示为其他向量的线性组合,那么它也被称为是线性相关的。因此,如果向量组A和向量组B有相同
的秩
,那么它们中包含的线性无关的向量个数相同。这也意味着,向量组A...
设
向量组
(I):α1,α2...αm
的秩为r
(m>r),则必有
答:
首先,你要弄明白
什么
叫极大无关组,他
是
说在这一组
向量组
里面,这
r
个向量是线性无关的,但是这r个向量已经包含了所给向量组(l)的所有不同的元素(即向量),这r个向量外的向量都可以通过这r个线性表示,因为r个向量再加上向量组(l)中任意一个就一定是线性相关的,这也就是这个无关组称为...
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