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唯一的驻点就是最值点
多元函数
唯一驻点
一定为
最值点
吗?
答:
不一定,只有在应用问题中是
最值点
,最直接反例:f(x)=x^3,
驻点
(0,0),无最值
驻点
一定
是最值点
吗?
答:
正确。因为具有偏导数的极值点必是
驻点
,但是驻点不一定是极值点。 极值点与
最值点
的区别:最值点可以有多个。比如y=sinx,2kπ+π/2是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。
函数
的驻点
一定
是极值点
对吗?原因是什么?
答:
不正确,驻点处的导数为零可导函数极值点处导数为零,且要求该点两侧邻域内导数符号相反。比如,y=x^3,在x=0处函数的导数为零,是驻点,但是x<0与x>0时导数符号相同,该点不
是极值点
。当函数存在导数时,极值点一定是驻点,反之不一定正确。例如:f(x)=x^3,x=0是函数
的驻点
(也是零点),...
高数 若f(x)在定义区间内有
唯一的驻点
x0,则f(x0)就一定
是最值
...
答:
高数 若f(x)在定义区间内有
唯一
的极值点x0,则f(x0)就一定是
最值
极值点的定义是极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横、纵 坐标 .因为极值点是唯一的,那就是整个定义域的最值.
若
驻点唯一
,那么是否为
极值点
?极大值还是极小值?
答:
例如f(x)=x³这个函数有
唯一的
一个
驻点
,x=0,因为f(x)在x=0点处的导数为0,所以驻点。但是这个函数没有极值点。所以就算有唯一驻点,也不一定是极值点。如果是极值点,可能是极大值点。如g(x)=-x²在x=0点 也可能是极小值点,如h(x)=x²在x=0点。
为什么在区间内部只有一个极值点则
就是最值点
?
答:
这个概念叫
唯一驻点
。一般求最值是要求出它的极值点(即驻点)和边界点,再逐一比较它们的值。但是函数内部,也就是不考虑边界值,求出导数为零的点,如果这个点有且只有一个,明显
就是最值点
。
函数
的驻点
一定
是极值点
对吗?原因是什么?
答:
驻点
是函数导数为0的点,也
就是
该点的切线水平。是两侧极可能发生函数导数符号变化的点,或者说是切线的斜率符号发生变化的点,也就是函数单调性可能发生转变的点。因而常用来划分函数单调的可能区间。驻点可能是单调性发生变化的点,因而可能
是极值点
;驻点两侧单调性不发生变化,不是极值点;驻点两侧单调...
...并且这个
驻点是
函数
的极值点
,那么该点取到最值。
答:
你说的不对。必须是
唯一的驻点
才能推出它
是最值点
,否则它们只是极值,不一定是最值。举个例子给你看:f(x)=x³-3x² ,x∈ [-3, 5]求导f '(x)=3x²-6x=3x(x-2),驻点x=0和x=2都在定义域内 根轴法标根,易知f (x)的单调性:在(-3,0)上增,在(...
驻点就是极值点
吗?
答:
不是,
驻点
又称为平稳点、
稳定点
或临界点(Critical Point)是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。在某点导数不存在,有三种可能:1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不可导。2、函数图像在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本...
如果函数有
唯一的驻点
,怎么判断
是最
大值还是最小值
答:
驻点
为x=a,判断方法是,如果x=a-,函数的导数方程小于0(大于0),且x=a+大于0(小于0),那x=a
就是
极小值(极大值),无法确定是否是最大或最小值,还要跟函数的定义域相结合来判断,把极值点和定义域的界
点的
值进行比较。只有在应用问题中
是最值点
,最直接反例:f(x)=x^3,驻点(0,0),...
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