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均匀分布的特征函数推导
均匀分布的特征函数
答:
均匀分布的特征函数是一种简单汪念穗的概率分布
。对于随机变量,若其分布函数为,则其特征函数定义为其中,代表数学期望,为实数,为虚数单位,显然特征函数为的复值函数。且由于因此随机变量的特征函数总是存在的;且如果两个随机变量具有相同的特征函数,那么它们具有相同的概率分布,反之如果两个随机变量具...
设随机变量X服从
均匀分布
U(a,b),求X
的特征函数
,并由特征函数求X的数学...
答:
X服从
均匀分布
,即X~U(a,b),则E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)²/12 证明如下:设连续型随机变量X~U(a,b)那么其
分布函数
F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤b E(x)=∫F(x)dx=∫(a到b)(x-a)/(b-a)dx =(x²/2-a)/(b-a) |(a到b)=(b²/2-a)/(b-...
设随机变量X服从
均匀分布
U(a,b),求X
的特征函数
,并由特征函数求X的数学...
答:
f (x)=1/(b-a) x属于(a,b) f(x)=0 其他 Ex=(a+b)/2 Dx=(b-a)的平方/12 证明如下:f(x)=1/(b-a) a<x
谁能给出中心极限定理(CLT)的完整证明?
答:
证明:设的特征函数为,则 的特征函数为 又因为,所以 于是特征函数的展开式 从而对任意固定的,有 而是
分布的特征函数
.因此, 成立. [例8] 在数值计算时,数用一定位的小数来近似,误差.设是用四舍五入法得到的小数点后五位的数,这时相应的误差可以看作是上的
均匀分布
. 设有个数,它们的近似数分别是,.,.令 ...
密度
函数
的性质
答:
最简单的概率密度
函数
是
均匀分布的
密度函数。对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数,它的概率密度函数:也就是说,当x不在区间[a,b]上的时候,函数值等于0;而在区间[a,b]上的时候,函数值等于这个函数 这个函数并不是完全的连续函数,但是是可积函数。正态分布是重要的概率分布。它的概率...
概率密度是什么意思
答:
它是连续随机变量的基本
特征函数
之一。不同的随机变量分布有不同的概率密度函数形式。例如,正态分布的概率密度函数呈现钟形曲线,
均匀分布的
概率密度函数则是常数函数等。这些概率密度函数形式反映了随机变量在不同取值范围内的概率分布情况。在实际应用中,概率密度具有广泛的应用价值,如统计学、物理学等...
x~P(3)的方差是多少,这是什么
分布
,期望和方差怎么计算
答:
方差是3。这是泊松
分布
,X~P(λ),也可以写成X~π (λ),P(X=k)=λ的k次方乘以e的(-λ)次方除以k的阶乘(这里用不了公式编辑器,只能口头叙述)。用期望和方差的公式可以
推导
出E(X)=λ,D(X)=λ,记住这个结论就行了,以后解题时直接用。
F(x)是随机变量x
分布函数
,且严格单调,则Y=aF(x)+b
的特征函数
答:
0,1) (U是
均匀分布
)。Z=F(X)∈[0,1]P(Z<=z)=P(F(X)<=z)=P(X<=F-1(z)) (“F-1”中“-1”是上角标)=P(X<=F-1(z))=F(F-1(z)))=z Z=F(X)∈[0,1],P(Z<=z)=z,推出Z=F(X)~U(0,1)Y=aF(x)+b~U(b,a+b)。然后按照
特征函数
的公式就可以计算了。
泊松
分布特征函数
答:
泊松
分布特征函数
表示为:F(s)=1-e−λs其中s≥0,λ≥0。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(...
正态
分布特征函数
是什么?
答:
正态
分布特征函数
特性:1)集中性:曲线的最高峰位于正中央,且位置为均数所在的位置。2)对称性:正态分布曲线以均数所在的位置为中心左右对称且曲线两段无线趋近于横轴。3)
均匀
变动性:正态分布曲线以均数所在的位置为中心均匀向左右两侧下降。4)曲线与横轴间的面积总等于1。
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