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复变函数柯西积分公式例题
这个
复变函数积分
怎么求,要求用
柯西积分公式
答:
这道题先找奇点,再看哪些奇点在范围内,挖去,
积分
即可,具体过程见下图(希望我没有算错,若错了请指正),望采纳
复变函数
的
例题
问题。如图?
答:
Cauchy Goursat theorem - 柯西古萨定理,以及
柯西积分公式
,具体如下:所以,对于∮c1 1/zdz,满足柯西积分公式要求,所以积分:=2πi*1 |z=0 =2πi 对于∮c2 1/zdz,1/z在C2内处处解析没有奇点),所以积分=0,对于∮c1 1/z-1dz,1/z-1在C1内处处解析(没有奇点),所以积分=0,对于∮...
复变
一题怎么做?|z|=3/2,
积分
dz/[(z^2+1)(z^+4)]=?
答:
由题意可知:|z|=3/2,所以被积函数有两个奇点,x=i,x=-i。根据柯西积分公式:积分=2πi[1/(z+i)(z^2+4)+1/(z-i)(z^2+4)]。=2πi*(-i/6+i/6)=0。共轭解析
函数
共轭作为一个符号早年早有,但作为一个“共轭解析函数类”,王见定教授世界首次提出。任何一个学过复变函数的...
复变函数
的题
答:
z0是区域D内的一点,曲线C是区域D内以z0点为圆心的圆周,那么f(z0)等于
函数
f(z)在曲线C上的平均值,即 f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iΘ)dΘ,其中r是圆周C的半径,积分范围是0到2π 因此这道题的关键在于通过这个调和函数u(x,
一道
复变函数题
答:
(1)围绕逆时针旋转的圆|z-i|=2 ∮(z^2-4)/(z^2+4)dz =∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz 可见被积
函数
在圆|z-i|=2内部仅在点z=-2i处不解析 所以根据
柯西积分公式
,f(z)=(z^2-4)/(z-2i)∮(z^2-4)/(z^2+4)dz =∮f(z)/(z+2i)dz =2πif(-2i)=4π (...
复变函数
计算
积分
∮1/z^2dz,其中c为|z+i|=2的右半周,走向为从-3i到i...
答:
利用
柯西积分公式
来求解。先构造一个回路:上图的大半圆就是
题目
中的积分路径;小半圆以z=0为圆心,1为半径的右半圆,记作C1,方向从下往上。下方的线段L从z=-3i开始,到z=-i结束。三者所围成的区域记为D。因为被积
函数
的奇点是z=0,不在D内,所以D是被积函数的解析区域,因此被积函数在C...
复变函数
求
积分
问题 谢谢
答:
利用
柯西积分公式
其中f(z)在闭曲线c包围的区域内解析,z0是该区域内的一点 本题中,c是以点(0,2)即z=2i为中心,焦点在y轴,长半轴长为2,短半轴长为1的椭圆,其内部区域记为d 被积式子化为 这时z0=2i在区域d之内,而且
函数
f(z)=1/(z+2i)在区域d内解析,因此 ...
一道
复变函数积分
问题
答:
在|z|=3/2内,被积
函数
有两个奇点,x=i,x=-i 由
柯西积分公式
原积分=2πi[1/(z+i)(z^2+4)+1/(z-i)(z^2+4)],其中前一个式子z用 i 代进去,后一个用 -i 代进去 =2πi*(-i/6+i/6)=0
复变函数题
答:
第二题。极坐标换元 在路径|z|=r(r=2,4)上,处处满足z=r^e^(iθ),其中θ∈[0,2π)。那么 所以两个积分的值分别为4πi和8πi。第七题、
柯西积分公式
先将分式拆开,让商式由单个因式组成:利用柯西积分公式积分:所以积分的值为0 ...
复变函数积分
答:
【解法一】∫<0,2π>[1/e^(iθ)][ie^(iθ)dθ]=i∫<0,2π>dθ=2πi;【解法二】这里f(z)=1,根据
柯西积分公式
等于2πif(1)=2πi。
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