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题目如下,该怎么解?复变函数中留数问题
如题所述
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第1个回答 2021-12-10
解:分享一种解法【积分区间[0,∞)略写】。∵sinx/[x(x^2+1)]=sinx/x-xsinx/(x^2+1),则原式=∫sinxdx/x-∫xsinxdx/(x^2+1)。而∫sinxdx/x=π/2,函数R(z)=zsinz/(z^2+1),是
偶函数
、满足积分条件,且在上半平面Imz>0内有1个一阶极点i,∴原式=π/2-(1/2)Im{Res[R(z)e^(ix),i)]}=π/2-(1/2)(2π)/(2e)=π/2(1-1/e)。供参考。
第2个回答 2021-12-10
z=-1 是该函数的二级极点,根据书上的M级极点的留数公式,Res(f(z),-1)=z趋近于-1时(z+1)^2*f(z)对z的一阶导数,结果是-(1/Z^2)cos(1/z)在z=-1时的取值,答案是-COS1.。
第3个回答 2021-12-09
如果计算没错的话,那么就是上面一种方法错了,换到单位圆中间用留数算积分只能取上半平面的奇点,也就是只能取z=2i,这样就得出正确结果了
第4个回答 2021-12-10
一看起来都是函数要减函数的话,首先要懂得函数的一些公式啊,他主要都是套公式的多一点,怎一看起来都是函数要减函数的话,首先要懂得函数的一些公式啊,他主要都是套公式的多一点,怎么套就看你对你上课的那些内容有没有复习复习?有没有复习又习的多的话?其实这些大题都是很简单的
第5个回答 2021-12-10
复变函数的留数定理,可以帮助我们求解复变函数的积分,将所求积分值转化为求复变函数在孤立奇点处的罗朗展开的负一次幂项的系数。
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复变函数
留数
例题求讲解
答:
用高阶导数公式即可。第一种情况:1<|a|<|b|,则奇点a、b都不被积分路径所包围,所以积分结果为0.(解析
函数
)第二种情况:|a|<1<|b|,则奇点a被积分路径包围,奇点b在积分区域之外,根据高阶导数公式,有 第三种情况,|a|<|b|<1。构造路径L将圆域划分成两份,其中a和b位于L的两侧,...
这道
复变函数留数题怎么
做啊?
答:
解:∵
函数
x^2/(1+x^2)^2在
复
平面上,有两个二阶极点x=±i,∴根据
留数
定理,有Res[x^2/(1+x^2)^2,i]=d[(x-i)^2x^2/(1+x^2)^2]/dx丨(x=i)=2xi/(x+i)^3丨(x=i)=-i/4。供参考。
复变函数,留数
那一节的
题目,
求解答谢谢(´-ω-`)?
答:
=sin[1+1/(z-1)]=sin1cos[1/(z-1)]+cos1sin[1/(z-1)]注意cos是偶
函数,
所以cos[1/(z-1)]的展开必定只含有偶数次幂,所以这部分根本不用管,就看cos1sin[1/(z-1)]的展开就可以了 cos1sin[1/(z-1)]=cos1*[1/(z-1)-1/6*1/(z-1)³+...]显然(z-1)的-1次幂...
复变函数
求下面的
留数
答:
-(sin1)sin(2/t)。而,cos(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n)!](2/t)^(2n),sin(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n+1)!](2/t)^(2n+1),n=0,1,2,……,∞。按照
留数
的定义,其留数即“即展开式中'a(-1)'项的系数”。而,n=0时,可得a(-1)项的系数是“-2sin1”。供参考。
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