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已知度量矩阵求标准正交基
已知度量矩阵
如何
求标准正交基
答:
只要把
度量矩阵
合同变换到单位阵就行了 比如说,G=X^TX是X的度量矩阵,取合同变换C^TGC=I, 那么(XC)^TXC=I, 说明XC构成span(X)
的标准正交基
矩阵
论
标准正交基
答:
根据内积的定义可以算出(1,1)=2,所以1/2^{1/2}才是这个内积下的单位向量
求标准正交基
可以从一组基(比如1,x,x^2)出发用Gram-Schmidt正交化来算 中间两张图 没什么好解释的,你先去把相似相关的基础知识复习一遍再说 最后一张图 图里写错了,正确的是λ1=λ2=λ3=0,估计是打字的时候...
...α2,其
度量矩阵
(5,4 / 4,5),求V
的标准正交基
到α1,α2的过渡矩阵...
答:
设V
的正交基
b1,b2 到 a1,a2 的过渡矩阵为 k11 k12 k21 k22 则有 a1=k11b1+k12b2 a2 = k21b1+k22b2 再由
度量矩阵
得 5 = (a1,a1) = k11^2+k12^2 4 = (a1,a2) = k11k21 + k12k22 5 = (a2,a2) = k21^2 + k22^2 可得过渡矩阵为 1 2 2 1 ...
求欧式空间
的标准正交基
时,模具体怎么求的?
答:
先了解一下度量矩阵的概念:度量矩阵是指欧氏空间的一组基之间的内积作为元素构成的矩阵
。然后就是标准正交基的一般求法了。最后结果应该是有问题, 以a2为例,如图 (不知道为什么,图片上传后是反着的)
高等代数:
度量矩阵
怎么求,详细些,谢了
答:
由
基的
内积按一定规则构成的矩阵,设V是n维欧氏空间,ε1,ε2,…,εn是V
的基
,n阶矩阵A=((εi,εj))称为基ε1,ε2,…,εn
的度量矩阵
.设η1,η2,…,ηn是V的另外一个基,若(η1,η2,…,ηn)=(ε1,ε2,…,εn)C,其中C是基ε1,ε2,…,εn到基η1,η2...
什么是
度量矩阵
?怎么求?
答:
之所以提出
度量矩阵的
概念其实是为了方便计算两向量的内基。因为只要基向量相同,计算内基只须将向量的坐标和度量矩阵两边相乘即可,有利于减少计算量。特别是对于大规模的矩阵运算很有意义!实数域上的度量矩阵是正定矩阵。度量矩阵和所选的一组基向量有关,如果选择的是
标准正交基
,度量矩阵为单位矩阵。
欧式空间中,在
标准正交基
下,
度量矩阵
就是单位阵,为什么呢,难道和内 ...
答:
度量矩阵
是基于向量的内积来定义的。而内积则是由于要研究空间的度量性质(如长度,夹角等)引出的。我们所说
的标准正交基
,就是所指的这组基向量必须满足 (1)两两正交(夹角问题);(2)每个向量都是单位向量(长度问题)。即设a1,a2,...,an是n维内积空间的一组标准正交基,当且仅当 (ai,aj)...
度量矩阵
一定是正定矩阵吗
答:
一定是。根据
度量矩阵的
定义,度量矩阵是实数域上的度量矩阵是正定矩阵,因此度量矩阵一定是正定矩阵。度量矩阵和所选的一组基向量有关,如果选择的是
标准正交基
, 度量矩阵为单位矩阵。
设ε1,ε2...εn为n维欧式空间V的一组
标准正交基
,则它
的度量矩阵
是什么...
答:
度量矩阵
是一个n阶方阵,每个元素是两个基向量的内积,角标按照普通
矩阵的
转置去排列。
第九章 欧氏空间习题
答:
2.在维欧氏空间中,向量在
标准正交基
下的坐标是,那么,。3.若是一个
正交矩阵
,则方程组的解为。4.
已知
三维欧式空间中有一组基,其
度量矩阵
为,则向量的长度为 。5.设中的内积为,则在此内积之下的度量矩阵为 。6.设,,,若与正交,则。7.若欧氏空间在某组基下的度量矩阵为,某向量在...
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