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已知正项数列an的前n项和为sn
已知正项数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,且2√Sn=an+1,n∈N^* (1)试求数列{an...
答:
所以
an
是首
项为
1,公差为2的等差
数列
,则an=1+(n-1)×2=2n-1,当n=1时,也适合an=2n-1 所以数列{an}的通项公式是an=2n-1;(2)bn=1/(ana(n+1))=1/((2n-1)(2n+1))=[(1/(2n-1))-(1/(2n+1))]/2;(用裂项求和法,来求Tn)则Tn=b1+b2+b3+...+bn =(1/2)[1...
已知正项数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,且对一切n∈N+,a13+a23+…+an3=Sn2...
答:
a2n=
an
+1+an?an+1?an=1(n≥2)又a2-a1=1,∴{an}是首项为1,公差为1的等差
数列
∴an=n(n∈N+)(3)由(2)得:bn=2n+(?1)nm?n,又{bn}是递增数列,即:bn<bn+1(n∈N+)恒成立;当n=2k(k∈N+)时,bn<bn+1(n∈N+)...
已知正项数列an的前n项和为sn
答:
已知正项数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,根号Sn是4分之1与(an+1)的等比中项.(1)求证数列{an}是等比数列.由已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是4分之1与(an+1)的等比中项.得Sn是4分之1与(an+1)的乘积,即Sn=(1/4)*an+1 从而Sn-1=(1/4)*an 由an=Sn-Sn-1 =(1/4)...
已知正项数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,且对任意的正整数n,满足2Sn=an+1,则...
答:
2为公差的等差
数列an
=1+2(n-1)=2n-1故答案为:2n-1.
已知正项数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,且a1=1, a²n+1=Sn+1+Sn 求{an}的...
答:
数列是
正项数列
,a(n+2)+a(n+1)恒>0,因此只有a(n+2)-a(n+1)-1=0 a(n+2)-a(n+1)=1,为定值,又a2-a1=2-1=1,数列{
an
}是以1为首项,1为公差的等差数列。an=1+1×(n-1)=n n=1时,a1=1,同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=n (2)bn=a(2n-1)·2^(an)=...
正项数列an的前n项和为Sn
,
已知
a1=1,Sn+1(此n+1为下脚码)+Sn=(Sn+1...
答:
-an② ①-②得:2an=an+1²-an+1-an²+an 整理得:an+1²-an²-(an+1+an)=0 (an+1+an)(an+1-an-1)=0 因为
正项数列an
,an+1+an≠0 所以an+1-an-1=0 所以an+1-an=1。故这是一个首
项为
1公差为1的等差数列。
Sn
=(1+n)n/2 。
已知正项数列an的前n项和为sn
答:
解:((
an
)-2)^2=8s(n-1)((an)-2)^2=8s(n-1)(a(n+1)-2)^2=8
sn
(a(n+1)-2)^2-(an-2)^2=8an (a(n+1)-2+an-2)(a(n+1)-2-an+2)=8an (a(n+1)-an)(a(n+1)+an-4)=8an (a(n+1)+an)(a(n+1)-an)-4a(n+1)+4an=8an (a(n+1)+an)(a(n...
已知正项数列
{
a n
}
的前n项和为sn
,且a n+1/a n=2sn,n属于N. (1)求证...
答:
an
=Sn-
Sn
-1,大于0,得
sn
-s(n-1)+1/(sn-sn-1)=2sn,整理得sn+sn-1=1/(sn-sn-1),所以sn2-s(n-1)2=1.2.整理得s(n+1)2-sn2>4n-8,即4n-8<1,又
n为
正整数。n=1,2 3.令Cn=Tn+1/根号(n+1),Cn-C(n-1)=1/bn-1/根号(n+1)+1/根号n,证得大于零,此
数列
递增...
已知正项
等差
数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数 ...
答:
解答:(1)解:设公差为d,则∵S3=12,,即a1+a2+a3=12,∴3a2=12,∴a2=4,又∵2a1,a2,a3+1成等比
数列
,∴a22=2(a2-d)(a2+d+1),解得d=3或d=-4(舍去),∴
an
=a2+(n-2)d=3n-2;---(6分)(2)证明:bn=an3n=(3n-2)?13n,∴Tn=1×13+4×132+…+(...
已知正项数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,且4Sn=(an+1)²(n∈N*)
答:
由4a1=(a1+1)²得a1=1,由4an=4
Sn
-4S(n-1)整理得 (an-1)²=(a(n-1)+1)²结合a
n为正项数列
得等差
数列an
=2n-1 则Tn=(1-1/3)+(1/3-1/5)+…<1 Tn≥T1=2/3
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已知等比数列an的前n项和为sn
已知数列bn的前n项和为sn
已知数列an前n项和为sn
已知数列an的前n项和sn满足
已知sn是等差数列an的前n项和
已知数列an的各项均为正数
已知数列的前n项和为
已知数列an是公差为2的等差数列
等比数列已知前n项和求an