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已知ad是三角形abc的中线求证
已知AD是三角形ABC的中线
。
求证
S△ABD=S△ACD
答:
证明
:作AE⊥BC于E 则S⊿ABD=½BD×AE S⊿ACD=½CD×AE ∵
AD
是
中线
∴BD=CD ∴S⊿ABD=S⊿ACD
中线
长定理
的证明
答:
中线长定理:三角形一条中线的两侧所对边的平方和等于底边一半的平方与该边中线的平方和的2倍
已知
:
AD是三角形ABC的中线 求证
:AB^2+AC^2=2(1/2BD)^2+2AD^2 证明:过点A作AH垂直BC于H 所以角AHB=角AHC=90度 所以三角形AHB和三角形AHC,,三角形AHD是直角三角形 所以由勾股定理得:AB^2...
如图,
已知
,
AD是三角形ABC的中线
,AD=AC,ED垂直于BC,CE=AD交于点F,
求证
...
答:
证明
:过点A向BC作垂线,垂足为H。因为
AD
=AC 所以H是CD中点 DH=1/2CD 因为D
是BC的
中点 所以CD=BD DH=1/2BD 因为AH ⊥ BC, ED ⊥ BC 所以ED || AH AE:BE=DH:BD=1:2 因为D是BC中点且ED ⊥ BC 即ED是BC的中垂线 所以CE=BE AE=1/2BE=1/2CE=1/2AD 令∠B=α ∠BCE=α, ...
已知AD为
△
ABC的中线
,
求证
:
答:
在三角形ABE中,根据
三角形中
两边和大于第三边,两边差小于第三边)可得到:AB-AC<AE(2AD)<AB+AC;所以:(不等式变形)(两边都除以2)½ |AB-AC|<
AD
<½(AB+AC)注意:绝对值符号只是保证大于号左边是个非负数,使式子有意义。
...1.
三角形的
一条
中线
把这个三角形分成面积相等的两部分
答:
是真命题
已知
:
三角形ABC
中,
AD为三角形ABC的中线 求证
:S△ABD=S△ACD
证明
:作AE⊥BC于E ∵AD为三角形ABC的中线 ∴BD=CD ∵S△ABD=AE*BD/2 S△ACD=AE*CD/2=AE*BD/2 所以S△ABD=S△ACD
已知AD是
△
ABC的中线
。
求证
:AD<½(AB+AC)
答:
延长
AD
到E,使DE=AD。又由于BD=DC,得平行四边形ABEC,在△ABE中,AB+BE>AE=2AD BE=AC,得AB+AC>2AD
三角形中线
是顶点到对边中点的连线,三条中线交于一点,叫
三角形的
重心,重心分中线比为1:2(到边中点为1,到角顶点为2)
已知
,
AD是三角形ABC的中线
,
求证
AB+AC大于2AD
答:
证明
:延长AD到E,使DE=AD,连结BE.因为
AD是三角形ABC中线
,所以 BD=CD,又因为 DE=AD,角BDE=角CDA,所以 三角形BDE全等于三角形CDA,所以 BE=AC,因为 在三角形ABE中,AB+BE大于AE,所以 AB+AC大于AE,因为 DE=AD,所以 AE=2AD,所以 AB+AC大于2AD....
已知AD是三角形ABC的中线
,
求证
:AB=AC大于2AD
答:
过D作DE//AC交AB于E,则DE=AC/2,AE=AB/2,在
三角形
AED中,因为AE+DE>
AD
,所以AB+AC>2AD
如图,
已知AD是三角形ABC的中线
,
求证
:AB方+AC方=2AD方+2BD方
答:
AB方+AC方=2AH方+BH方+CH方,=2AD方+BH方+CH方--2DH方,因为
AD是三角形ABC的中线
,所以 BD=CD,因为 BH方+CH方--2DH方=(BH+DH)(BH--DH)+(CH+DH)(CH--DH)=(BD+2DH)BD+CD(CD--2DH)=(BD方+2DH*BD)+(CD方--2DH*CD)=BD方+CD方+2DH*BD--2DH*CD =2BD方,...
已知AD是三角形ABC的中线
,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=AF
求证
:AC=BF...
答:
证明
:方法一:延长
AD
至点M,使MD=FD,连MC,∴△BDF≌CDM(SAS).∴MC=BF,∠M=∠BFM.∵EA=EF,∴∠EAF=∠EFA,∵∠AFE=∠BFM,∴∠M=∠MAC,∴AC=MC,∴BF=AC 方法二:延长AD至点M,使DM=AD,连BM,∴△ADC≌△MDB(SAS),∴∠M=∠MAC,BM=AC,∵EA=EF,∴∠CAM=AFE,而...
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已知三角形abc中ad是bc边上
ad和be是三角形abc的中线
如图,ad是三角形abc的中线
如图所示ad是三角形abc的中线
如图ad是三角形abc的角平分线
已知在三角形abc中,ab=ac
若ae是三角形abc的中线
ad为三角形abc的角平分线
三角形abc中bc边上中线