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幂展开成泰勒级数
泰勒级数展开
式怎么写?
答:
把lnx
展开成
(x-1)的
幂级数
;令x-1=t,则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²/2+t³/3-...=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n/n,把t换成x-1即可。
泰勒展开式
的重要性体现在以下五个方面:1、幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延...
如何用
幂级数展开
函数?
答:
f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+┈┈+f(n)(x0)*(x-x0)^n/n,根据在x=0处的
幂级数
展开式为1/(1-x)=1+x+x^2+┈┈+x^n (-1)。函数直接
展开成泰勒级数
,指的是算某一点的所有阶导数,从而得到泰勒极数,但这并没有完,还要证明上面那个定理中的...
幂级数展开式
怎么推导
答:
泰勒级数展开式
是将一个函数f(x)表示为无限项之和的形式,每一项都是f(x)的导数乘以一个幂函数x^n。具体来说,假设f(x)在某一点x0处具有n阶导数,那么f(x)可以表示为:f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2! +,+f^(n)(x0)(x-x0)^n/n! +,其中f'(x)...
如何将函数
展开为泰勒级数
?
答:
如果希望按照(x+1)的
幂展开
,就是令上面中的a=-1,上面的
泰勒展开
公式和拉格朗日余项将分别变成:f(x)=f(-1)+f'(-1)(x+1)/1!+f''(-1)(x+1)²/2!+...+f[n](-1)(x+1)^n/n!+Rn(x)① Rn(x)=f[n+1](θ(x+1)-1)*(x+1)^(n+1)/(n+1)!② 现已知f(x...
几个常用
幂级数展开式
答:
常用的
幂级数展开式
归纳如下图:
请问cosx的
泰勒展开式
公式是什么?
答:
cosx的
泰勒展开式
公式是1-x^2/2!+x^4/4!+~+(-1)^kx^2k/(2k)!+¤(x(2k+1))。通过对cosx在x=0处
展开成幂级数
,我们可以得到cosx的泰勒展开式公式。下面将详细讲解该公式的推导过程和应用。泰勒展开是一种将一个函数用幂级数表示的方法。它通过对函数在某一点附近进行多项式逼近,使得在...
幂级数
是如何
展开
的?
答:
1. 指数函数的幂级数展开:指数函数$e^x$可以
展开成幂级数
形式。根据
泰勒级数
展开公式,$e^x$的
幂级数展开为
:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots 2. 正弦函数的幂级数展开:正弦函数$\sin x$也可以展开成幂级数形式。根据泰勒级数展开公式,$\sin x$...
函数的
泰勒级数展开
怎么求呢?
答:
C.Maclaurin)于1742年给出的,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是
泰勒级数
的特例,但后人却加了麦克劳林级数这个名称。利用
麦克劳林级数展开
函数,需要求高阶导数,比较麻烦,如果能利用已知函数的展开式,根据幂级数在收敛域内的性质,将所给的函数
展开成幂级数
,这种方法称为间接展开法。
函数
泰勒展开
与
幂级数展开
有什么区别联系?
答:
函数
泰勒展开
与
幂级数展开
都是表示函数的精度问题。泰勒公式把后面的部分项用高阶无穷小代替了,级数的话一直列写了出来。而幂级数是函数项级数,是无数个幂函数之和。幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n
次方
(n是从0开始计数的...
幂级数展开式
怎么推导的?
答:
1. 幂级数展开式:e^kx e^kx 可以
展开为幂级数
,具体展开式为:e^kx = 1 + kx + (kx)^2/2! + (kx)^3/3! + (kx)^4/4! + ...这是基于指数函数的
泰勒级数
展开式,其中 k 是常数。2. 幂级数展开式:sin kx sin kx 可以展开为幂级数,具体展开式为:sin kx = kx - (kx)^...
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