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无穷sin无穷
函数极限,这个题怎么做?
sin
的
无穷
是多少?纯在吗?为什么
答:
x趋于0时,x本身是
无穷
小,而
sinx
(1/x)的极限不存在,但sin(1/x)有界 所以xsin(1/x)也是无穷小,从而极限为0
sinx
在(0,
无穷
)积分收敛吗?
答:
∫sin(x) dx = -cos(x) + C 在(0, T)的积分为:∫sin(x) dx = -cos(x) |_0^T = -cos(T) + cos(0) = -cos(T) + 1 当T趋近于
无穷
大时,-cos(T)会在[-1,1]之间波动,但绝对值会趋近于无穷大,因此整个积分会
无限
增大。因此,
sinx
在(0,无穷)的积分是无穷大。
∞是
sin
z的本性奇点对吗
答:
∞是
sin
z的本性奇点对。
无穷
大和零的正负幂项需求是刚好相反的,具体可以令z=iy,y趋于无穷,和z=x,x趋于无穷试下,可以知道无穷确实是它的本性奇点。孤立奇点分三类,一是可去奇点,二是极点,三是本性奇点。基本方法是在该点局部幂级数展开。如果没有主要部分就是可去的;如果只有有限项主要部分...
为何x趋于正
无穷
时
sin
(x)=0呢?
答:
x应趋于+∞,-∞时无意义 使用拉个朗日中值定理 令f(x)=
sin
[(x^(1/2)],在[x,x+1]上使用拉格朗日中值定理,存在ξ属于(x,x+1),有 (sin√(x+1)-sin√x)=(1/2)[ξ^(-1/2)]cos[ξ^(1/2)]x趋于正
无穷
,故ξ也趋于正无穷。(1/2)[ξ^(-1/2)]是无穷小,cos[ξ^...
sin
根号x中,x趋近于
无穷
大,为什么极限不存在?
答:
当x趋近于
无穷
时可能使得x=2kπ+π/2,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=1。当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=0。根据极限的唯一性,上述情况显然不唯一,所以极限不存在。若x趋近于正无穷,这根号x也趋近于正无穷。由
sinX
中,当X趋于...
这个
正弦函数sinx
的
无穷
乘积展开式怎么证明
答:
1、
正弦函数
的幂级数展开式:
sin
Z=ZΣ(n=0~∞){[(-1)^n*Z^(2n)]/(2n+1)!}=Zf(Z) 注: (1)Z为所有复数时,该级数都收敛, (2)f(Z)的所有零点为c(n)=nπ(n=±1、±2、……±∞) 2、设f(Z,m)=Σ(n=0~m){[(-1)^n*Z^(2n)]/(2n+1)!}, f(Z,m)的所有...
函数的
无穷
大,有界,无界,极限怎么区分?
答:
函数的值区别:
无穷
大:函数的值无止境的大下去,
无限
度地大下去。但是,不可以正负无穷大之间波动。有界: 函数的值在一个范围内。无界: 函数的值不在任何范围内。极限: 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。
证明数列
sin
n(n为正整数)当n趋向正
无穷
时极限不存在
答:
函数值在1~-1内波动 可用反证法:假设极限存在为,又n趋于
无穷
时,2nπ=2nπ+π/2为无穷 但
sin
2nπ不等于sin(2nπ+π/2),极限值不唯一,矛盾 解答过程:
在n趋近于
无穷
时,
sin
1+sin2+sin3+……+sinn/n的极限为?
答:
|2
sin
1(sin1+sin2+sin3+...+sinn)| =|cos0-cos2+cos1-cos3+cos2-cos4+...+cos(n-2)-cosn+cos(n-1)-cos(n+1)| =|cos0+cos1-cosn-cos(n+1)|<4 因此|(sin1+sin2+sin3+...+sinn)|<4/(2sin1)=2/sin1 有界,因此lim (sin1+sin2+sin3+...+sinn)/n=0 ...
当n趋于
无穷
大时,怎么样求lim
sin
(n)的极限???
答:
无穷
大时。。。
SIN
(N)。。。没极限。。是波动的
棣栭〉
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