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既是正交矩阵又是正定矩阵
如何证明n阶矩阵A即
是正交矩阵又是正定矩阵
当且仅当A为单位矩阵?
答:
如果A
既是正交矩阵也是正定矩阵
,则A=A'=A逆,所以A^2=E,A的特征值是1或-1。又A正定,特征值都是正的,所以A的特征值都是1。所以A相似于对角矩阵diang(a1,a2,...,an),a1,a2,...,an是A的特征值,都是1,所以A相似于单位矩阵,所以A是单位矩阵 ...
n阶矩阵A
既是正交矩阵又是正定矩阵
证明A是单位矩阵?
答:
不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明:“
正交矩阵
表明A^(-1)=A',
正定矩阵
表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^(-1)=A'=(C'EC)'=C'EC=A,故A为一对角矩阵”,还要加上:“由于A是正交矩阵,故|A|=1,因此A是单位矩阵”!
若n阶方程A
既是正定矩阵
,
又是正交矩阵
,证明:A是单位矩阵
答:
QtMQQtMQ=E QQtMMQQt=QEQt=E M平方=E 又因为M是对角
矩阵
所以M的对角线元素的绝对值必须是1 又因为A
正定
所以M的对角线元素(就是A的特征值)必须大于0 所以M=E 从而A=E
如何证明n阶矩阵A即
是正交矩阵又是正定矩阵
当且仅当A为单位矩阵
答:
简单计算一下,答案如图所示
...T在标准正交基下的矩阵B即
是正定矩阵又是正交矩阵
,证明:T是恒等变换...
答:
利用
正交矩阵
的特征值的模为1,
正定矩阵
的特征值为大于0的实数 得到B的特征值都是1 正定矩阵可对角化,有B只能与E相似 所以B=E T是恒等变换 命题成立
正交矩阵
与
正定矩阵
的关系 谁能给出两个正交矩阵与正定矩阵的知识点啊...
答:
设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 XMX^t>0,就称M正定.
正定矩阵
在相似变换下可化为标准型,即单位矩阵.所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵.--- n阶实矩阵 A称
为正交矩阵
,如果:A×A′=I 则下列诸条件是等价的:1) A
是正交矩阵
2) A×A′=I 为单...
实对称
矩阵
证明是单位矩阵吗
答:
实对称矩阵证明是单位矩阵。原题:设实对称矩阵
是正定矩阵
,
又是正交矩阵
,证明必是单位矩阵。证明:设是对称矩阵的特征值为,是正定矩阵,故且。又由于是正交矩阵,则有。故的特征值为1,相似于单位阵,即存在可逆矩阵,使得,由此可得。
什么
是正定矩阵
,
正交矩阵
答:
在线性代数里,
正定矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称
为正定
阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
证明如果一个
正交矩阵是正定矩阵
,那么它必
为
单位矩阵
答:
由于A正交,左边为x'x,而右边为aax'x,所以a方=1,特征根是1或-1.由于A对称
正定
,故存在
正交矩阵
B,B'AB为上三角形(其实由A正交可进一步知,是对角形,只需考虑AA'=A'A即得),对角线上为特征值,可见正定的充要条件是特征值皆为正数,本题都为1.所以A正交相似于单位阵,即上边的B'AB=E.所以A=...
正交矩阵
与
正定矩阵
的关系 谁能给出两个正交
答:
正交矩阵不一定
是正定矩阵
举反例:A=-E,
是正交矩阵
,但不是正定矩阵。正定矩阵也不一定是正交矩阵。举反例:A= -1 0 0 1 ,是正交矩阵,但不是正定矩阵。
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