• 所有问题

    • 若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵

    如题所述

    举报该问题
    其他回答
    第1个回答  2022-05-28
    设对称矩阵的特征值分解是:
    A=QtMQ (Qt表示Q的转置,下同)
    其中M是A的特征值排成的对角矩阵
    AtA=E
    QtMQQtMQ=E
    QQtMMQQt=QEQt=E
    M平方=E
    又因为M是对角矩阵 所以M的对角线元素的绝对值必须是1
    又因为A正定 所以M的对角线元素(就是A的特征值)必须大于0
    所以M=E
    从而A=E
    相似回答
    如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵?答：如果A是单位矩阵，则A是正交矩阵也是正定矩阵，这是显然的。如果A既是正交矩阵也是正定矩阵，则A=A'=A逆，所以A^2=E，A的特征值是1或-1。又A正定，特征值都是正的，所以A的特征值都是1。所以A相似于对角矩阵diang(a1,a2,...,an)，a1,a2,...,an是A的特征值，都是1，所以A相似于单位...
    n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵 证明A是单位矩阵?答：不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明：“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^(-1)=A'=(C'EC)'=C'EC=A,故A为一对角矩阵”,还要加上：“由于A是正交矩阵,故|A|=1,因此A是单位矩阵”!
    如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵答：简单计算一下，答案如图所示
    求证:正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵答：设k是A的特征值 则k是A^T的特征值,1/k是A^-1 的特征值 因为A正交,则 A^-1=A^T 所以 k=1/k 所以 k= 1 or -1 若A正定,则k=1.所以A的特征值都是 1.所以A与单位矩阵相似 所以 A =E.反之显然.
    大家正在搜
    证明一个n阶矩阵是正定矩阵A是n阶正定矩阵若ab为n阶正定矩阵设A是3阶实对称正定矩阵二阶矩阵正定的判别方法n阶正定矩阵性质n阶对称正定矩阵n阶对称正定矩阵性质两个n阶正定矩阵的乘积