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映射的图像为闭集则映射为闭
连续
映射
将
闭集
映成闭集?
答:
是的。证明如下 :设y=f(x)为闭集S上的连续映射,则对s上的每个点都 能 找到对应的 y与之相对,故在所有的y中存在一个最大的y,及最小的y,又因为是这些y是连续的,故能形成一闭集.
可用反证法
.
拓扑中,闭集在连续
映射
下一定
是闭集
吗?如果不是请给出反例,谢谢_百度...
答:
当然不是,有这种性质的映射称为是闭映射
。同样类似有开映射的定义。至于反例就太多了。例如:假设 X={A,B} 是两个点构成的集合。定义两种拓扑:第一种的开集是 空集,{A}, {B}, {A,B}.第二种的开集是 空集,{A},{A,B}. 定义映射 X->X 为常值映射 A->A, B->A. 显然 {B}...
距离空间中,连续映射没有把
闭集映射
成闭集的例子
答:
连续
映射
把闭集映
为闭集
。
战法前面有个拓字是什么
答:
2、连续映射的定理:这个定理表明,对于拓扑空间之间的连续映射,如果映射的像是一个闭集,那么映射是闭映射
;如果映射的像是开集,那么映射是开映射。这个定理在许多拓扑学的问题中都很重要,因为它帮助我们通过映射的性质来推断原拓扑空间中的性质。3、紧致性的定理:紧致性是一种重要的拓扑性质,它表示...
泛函中,怎样证明
映射的
连续性等价于Y中任意闭集的原像
是闭集
。基础不...
答:
这个是点集拓扑的内容,用到泛函这而已。连续
映射的
定义是,开集的原像是开集(至于为什么这么定义,就要从简单的实分析那看了,了解一下平面的拓扑就好了),取个补稍微推一下即可。
拓扑中
闭集
的定义?
答:
是第一种拓扑中的闭集(因为补集{a}是开集),而 {a} 在第二种拓扑中是开集,不可能
是闭集
(因为补集{b} 不是开集)!甚至还可以更病态:恒同映射都不一定满足这种性质,比如同样这个例子,将第二种拓扑的开集定义为 空集,{a,b}.此时恒同映射就不
是闭映射
!拓扑学之所以有这种奇怪的性质的原因...
...f
是
连续
映射
<=>Y的任一闭集F的原像 都是X
的闭集
.
答:
设X,Y与拓扑空间f:x->y.证明,f是连续
映射
<=>Y的任一闭集F的原像 都是X
的闭集
.着急等~... 着急等~ 展开 我来答 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?雾光之森 2015-01-15 · TA获得超过3238个赞 知道大有可为答主 回答量:1535 采纳率:100% 帮助的人:1076万 我...
彭赛列闭合定理与拓扑学有什么关系?
答:
首先,彭赛列闭合定理是关于闭集的性质的定理。在拓扑学中,
闭集是
指包含其所有边界点的集合。彭赛列闭合定理给出了一个关于闭集和连续映射之间关系的重要结论。根据该定理,如果一个连续映射将一个
闭集映射
到另一个闭集,那么这个
映射的
逆映射也是连续的。这个结论在研究拓扑空间的性质和结构时非常有用。
如果
映射
:f:X-Y连续,那麽X中开集(
闭集
)的象是否为Y中的开集(闭集)?
答:
可以,如X=(0,9);Y=[-1,1];f(x)=sin(x)
浅谈完备性
答:
闭图像定理同样彰显了完备性的魅力:在拓扑向量空间中,连续
映射的图像
若落在Hausdorff空间中,必然
为闭集
。闭图像与连续性的紧密联系,在完备空间的语境下显得尤为显著,为我们的分析提供了强有力的基石。完备性对于线性映射的连续性更是至关重要:在F-空间中,线性映射的闭图像直接意味着连续性,这使得...
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