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极大值与二阶导数的关系
函数的极值与其
二阶导数
有没有
关系
啊?
答:
有关系,
函数二阶导数大于0,此极值为极小值,二阶导数小于0,极值为极大值
。且一介导等于零,二阶导不为0,一定是极值点
怎么用
二阶导数
判断
极大值和
极小值
答:
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点
;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。
如何利用
二阶导数
求函数的
极大值
或极小值
答:
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点
;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。假定x0处二阶导数大于0。由连续性,在x0的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就0,...
为什么
二阶导数
可以判断极值
答:
二阶导数的
作用是根据其正负,判断一阶导数的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减)。然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点(比如说一阶导数在x=0处的值是正的,而x0时,一阶导数都是单调递增的,那么x0时,一阶导数...
证明极值时,
二阶导数
大小为什么能证明是
极大值
还是极小值?
答:
因为
二阶导数
可确定函数的增减性,而增减性的驻点就是极值点。具体如下:如果函数f(x)在x0附近有连续的二阶导数f"(x),且f'(x0)=0,f"(x)≠0,那么 ⑴若f"(x0)<0,则函数f(x)在点x0处取得
极大值
⑵若f"(x0)>0,则函数f(x)在点x0处取得极小值 ...
函数在一个点取得
极大值
为什么它的
二阶导
就会小于0呢?
答:
函数在某一点取得
极大值
,其在该点的二阶导数不一定小于0,甚至可能不存在。例如y=-x^4在x=0处取极大值,其二阶导数为0;又或者y=-|x|在x=0取极大值,但它不存在一阶导数
和二阶导数
。下面说明具有连续
二阶导数的
函数y=f(x)在极大值点x=x0处的二阶导数非负:
如何使用二次
求导
来确定一个函数的最
大值
?
答:
则该极小值点是最大值;如果一阶导数为负,则该
极大值
点是最大值。需要注意的是,二次求导只能确定函数的局部最
大值和
最小值,而不能确定全局最大值和最小值。此外,对于一些复杂的函数,可能存在多个极值点,因此需要仔细分析
二阶导数
来确定最大值的位置。
为什么
二阶导
小于零是
极大值
。
答:
导数值
就是斜率啊,
二阶导
小于零说明一阶导是逐渐减小的,那么一阶导是原函数的斜率,那么斜率减小就是值开始减小了,所以是
极大值
。
如何证明
二阶导数
存在是极值点的必要条件?
答:
极值存在的第二充分条件是当一阶导数等于0,而
二阶导数
大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为
极大值
点。 扩展资料 证明:因为对于函数y=f(x)。设f(x)一阶可导,且y'=f'(x),
二阶可导
,且y''=f''(x)。且当x=x0时,f'(x0)=0。那么当f''(x0)>...
极值
什么时候求
二阶导
什么时候分析前后
答:
求极值时,对函数进行求导,得到一阶导数。一
阶导数的
零点即为驻点,也是极值点。要进一步分析
二阶导数
。当二阶导数大于零时,表示函数在该点处凸起,这意味着该点是极小值点;当二阶导数小于零时,表示函数在该点处凹陷,这意味着该点是
极大值
点。这是极值的第二充分条件。
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